Leyes de los exponentes
Las cuatro leyes clave
| Operación | Ley | Ejemplo |
|---|---|---|
| producto misma base | se SUMAN exponentes: a^m × a^n = a^(m+n) | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| cociente misma base | se RESTAN: a^m ÷ a^n = a^(m−n) | 5⁴ ÷ 5² = 5² = 25 |
| potencia de potencia | se MULTIPLICAN: (a^m)^n = a^(m·n) | (3²)³ = 3⁶ |
| exponente cero | a⁰ = 1 (a distinto de 0) | 7⁰ = 1 |
La idea que las unifica: a^n significa «a multiplicado por sí mismo n veces». Cuando multiplicas a^m por a^n, simplemente juntas todas las veces que se repite la base: de ahí que se sumen los exponentes.
Ejemplo resuelto paso a paso
Simplificar 2⁴ × 2³ ÷ 2²
Producto
2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷Cociente
2⁷ ÷ 2² = 2^(7−2) = 2⁵Valor
2⁵ = 32Verifico
16 × 8 ÷ 4 = 32: cuadra.Conclusión
Las leyes me ahorraron números gigantes.
Paso 1 de 5
Error típico: multiplicar bases que no son iguales
En una simplificación hay un error. Marca la línea equivocada.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a 1.
Al multiplicar dos potencias de la misma base, los exponentes se .
Si 2⁴ × 2³ = 2^n, ¿cuánto vale n?
¿Cuál es el resultado de (3²)³?
Leyes resumidas
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Comprobando lo aprendido
Explica con palabras por qué 2⁰ = 1 usando la ley del cociente (pista: 2³ ÷ 2³).
Por la ley de restar exponentes: 2^(3−3) = 2⁰, y un número partido por sí mismo es 1.
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Explicación visual: Leyes de los exponentes
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Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Cuidado». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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