Un promedio sin dispersión es medio ciego
Las cuatro medidas de dispersión (de más simple a más útil)
| Medida | Qué hace | Problema |
|---|---|---|
| RANGO | máximo - mínimo | lo arruina un solo outlier |
| IQR | diferencia entre percentil 75 y 25 | solo 50% central |
| VARIANZA | promedio de cuadrados de las desviaciones | unidades al cuadrado (difícil) |
| DESV. ESTÁNDAR | raíz de la varianza | sensibilidad a outliers |
La idea central de la desviación estándar: mide cuánto se alejan TUS DATOS de TU PROMEDIO, en promedio. Si σ = 1, los datos típicos caen entre -1 y +1 respecto al promedio; si σ = 4, la cosa está muy dispersa.
Cómo se calcula (sin fórmulas oscuras)
- Resta cada dato del promedio.
- Eleva al cuadrado (para que positivos y negativos no se cancelen).
- Suma todos los cuadrados y divide entre n (poblacional) o n-1 (muestral).
- Toma raíz cuadrada: ya tienes σ.
La regla 68-95-99,7 (curva normal)
Qué NO hacer con la desviación estándar
- Comparar σ entre variables con unidades distintas: usa coeficiente de variación (σ/media).
- Interpretar σ grande como error del promedio: puede ser dispersión natural.
- Olvidar que la regla 68-95-99,7 aplica a distribución NORMAL (no a cualquier forma).
- Usar σ en distribuciones asimétricas sin reportar además IQR.
La desviación estándar mide…
Dos distribuciones con la misma media tienen la misma desviación estándar.
Calcula media y σ de tus notas de este semestre: ¿qué tan concentradas están?
Si σ es grande, hay materias que jalón
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El rango es sensible a ; la varianza está en unidades al ; la desviación estándar es la de la varianza.
¿Reportarías media con σ?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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