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Pensamiento Matemático · 6.º Dos grupos con el mismo promedio que nada tienen que ver

Dos grupos con el mismo promedio que nada tienen que ver

✦ Medidas de dispersión: rango, desviaciones respecto a la media, varianza muestral (n−1) y desviación estándar; comparación de grupos con igual media; regla 68-95 · Pensamiento Matemático · en 3 minutos

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Calcular rango, varianza y desviación estándar, e interpretar la dispersión como complemento del promedio.

3 min 17–18 años

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Dos grupos con el mismo promedio que nada tienen que ver

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Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesCalcular rango, varianza y desviación estándar, e interpretar la dispersión como complemento del promedio.

Datos3 min · 17–18 años · Español

Temas Preparatoria Matemáticas Pensamiento Matemático Intermedia #PMAT6-U2-A2 #DGB 2026 #6.º semestre #rango #varianza #desviacion #dispersion

Plan oficialSEP DGB

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El promedio oculta el chisme: ¿qué tan dispersos están?

Al095515 trabajo calidad capacidad y desviaciones típicas en procesos de fabricación1.jpg — Imagen libre de Wikimedia Commons (CC0, autor: David Valera Aparici)

Rango, varianza y desviación estándar como medidas de dispersión

Video de apoyo verificado.

RANGO: máximo menos mínimo. Grosero pero inmediato (solo ve los extremos).
DESVIACIÓN de un dato: cuánto se aleja del promedio (puede ser negativa, por eso se eleva al cuadrado).
VARIANZA (s²): promedio de las desviaciones AL CUADRADO. Sus unidades están "cuadradas" (raro).
DESVIACIÓN ESTÁNDAR (s): raíz de la varianza. Regresa a las unidades originales: "qué tan típico es desviarse del promedio".

2^{s} = \frac{Σ (dato − media)²}{n - 1}

Varianza muestral: divide entre n−1 (usamos una muestra para estimar la población).

s = \sqrt{2^{s}}

Desviación estándar: la raíz le devuelve las unidades originales.

Mismo centro, distinto carácter

Grupo A: 5, 5, 5, 5 — pegaditos al promedio
Grupo B: 1, 4, 6, 9 — media 5 también
La s grande avisa: "aquí el promedio representa POCO"
¿A qué grupo le aplicaría mejor la regla del 68%?

Ejemplo resuelto: ¿quién es más constante?

Dos tiradores: A = 7, 8, 9 y B = 5, 8, 11 (puntos por serie)

Medias
Ambos promedian 8: ¡empate aparente!
Rangos
A: 9−7 = 2 · B: 11−5 = 6 — B se mueve más.
Desviaciones A
(−1, 0, +1) → cuadrados (1, 0, 1) → varianza 2/2 = 1 → s = 1.
Desviaciones B
(−3, 0, +3) → cuadrados (9, 0, 9) → varianza 18/2 = 9 → s = 3.
Veredicto
A es el constante (s = 1); B es el arriesgado (s = 3): la desviación CUENTA la historia que la media escondía.

Paso 1 de 5

Practica ahora

Si todos los datos de un grupo son IDÉNTICOS, su desviación estándar es…

La varianza eleva las desviaciones al cuadrado principalmente para…

Datos: 2, 4. ¿Cuál es su rango?

Con datos 4, 8, 12 (media 8): las desviaciones son −4, 0, +4. ¿Cuánto vale la varianza dividiendo la suma de cuadrados entre n−1 = 2?

Conocer solo la media de dos grupos basta para compararlos del todo.

Clasifica las medidas según lo que describen

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Elige dos compañeros de estilo de estudio: uno con notas parejas y otro con picos y valles, aunque ambos promedien 8. Estima sus rangos y sus desviaciones (sin calculadora, a ojo).

¿Quién tiene mayor s? ¿Cuál promedio representa MEJOR a su dueño?

Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.

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Más sobre esta lección

¿Todavía no te queda claro?

No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Otra explicaciónExplicámelo más fácil

El río de "promedio 1 metro"

Te dicen: "el río tiene 1 metro de profundidad promedio" y lo cruzas caminando… y te ahogas en el hoyo de 3 metros. El promedio SIN dispersión miente: el río variaba mucho (desviación grande). Si te dicen "profundidad 1 metro y DESVIACIÓN casi cero", ya puedes cruzar: todos los puntos son casi 1 metro. La desviación estándar te dice qué TAN confiable es ese promedio para predecir cualquier caso.

↑ Volver al objeto

Míralo visualmenteMuéstramelo con una gráfica

Dos curvas con media 0: la angosta concentra, la ancha dispersa (forma de campana)

f(x) = exp(-x*x) · f(x) = exp(-x*x/3)

Mismas medias, distintas dispersiones: la campana gordita tiene s mayor. Las curvas son "la huella" de cada desviación.

↑ Volver al objeto

Practica un pocoPráctica

Un grupo tiene varianza 25. ¿Cuál es su desviación estándar?

Dos ciudades promedian 20°C: una con s = 2 y otra con s = 12. ¿Cuál necesitas más abrigos variados?

↑ Volver al objeto

¿Necesitas ayuda?

Vamos a atacar justo la parte que no te cuadra

Explicaciones cortas, dibujos, ejemplos y práctica. Nada cuenta como nota.

Explícamelo con dibujos Rango, desviación y varianza con dibujos: dos grupos con la misma media que no son iguales 9 min Paso a paso Varianza y desviación típica paso a paso: la tabla de cinco columnas que resuelve todo 10 min Detecta el error Los siete errores de estadística que se ven de lejos (y cómo no cometerlos en el examen) 8 min Un reto El reto: encontrar el dato escondido y comparar dos grupos como un estadístico 9 min Antes de seguir… Leer dominio y rango en una gráfica: cuánto abarca y hasta dónde llega 7 min

Rutas vivas

¿Y ahora qué? Elige el camino por lo que necesitas

No es un listado al azar: cada camino responde una pregunta distinta y te dice por qué.

Tu siguiente paso

¿Qué sigue después de este paso de la ruta? Desviación estándar: la medida de qué tan disperso está tu promedio secuencia de ruta #508|871 → Desviación estándar: la medida de qué tan disperso está tu p Pensamiento Matemático VI 7 min

Ruta alternativa

¿Qué más se parece a esto y lo refuerza? Esperanza y varianza temas compartidos: varianza, dispersion te enlazó aquí Probabilidad · Probabilidad y Estadística 8 min ¿Qué más se parece a esto y lo refuerza? Medidas de dispersión temas compartidos: varianza, dispersion te enlazó aquí Estadística Descriptiva · Probabilidad y Estadística 9 min ¿Qué más se parece a esto y lo refuerza? Desviación estándar: la medida de qué tan disperso está tu promedio temas compartidos: dgb 2026, 6.º semestre, desviacion Pensamiento Matemático VI 7 min

Conecta con

Actividad ¿En qué lugar quedé? Percentiles y diagramas de caja Interpretar percentiles y cuartiles, y leer la forma de una distribución mediante el diagrama de caja.

Actividad Integradora U2: el caso de los dos grupos de WhatsApp Comparar distribuciones completas usando centro, dispersión, forma y posición, y detectar resúmenes engañosos.

Actividad El "promedio" engaña: media, mediana y moda Calcular y elegir entre media, mediana y moda según la forma de los datos y la presencia de atípicos.

Otra forma de comprenderlo

Actividad Cuando no hay fórmula: simular el azar (frecuentismo y Montecarlo) Estimar probabilidades mediante simulación y frecuencia relativa, y juzgar la validez de una simulación.

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Conceptos

Pensamiento Matemático DGB 2026 6.º semestre varianza rango

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