Cuando enumerar se vuelve imposible
La regla del producto y su prima (la suma)
- PRODUCTO (secuencia): si una decisión tiene m opciones y la siguiente n, el par tiene m×n resultados. Palabra clave: "y luego".
- SUMA (alternativa): si puedes elegir A (m formas) O B (n formas) sin que se solapen, hay m+n. Palabra clave: "o".
- Confundirlas es el error #1 de conteo: lee la pregunta y detecta si las etapas son secuenciales (×) o excluyentes (+).
Ejemplo de la trampa: "¿de cuántas formas eliges un número par o divisible por 5 del 1 al 20?" Sumar pares (10) + múltiplos de 5 (4) da 14, pero el 10 y el 20 están contados dos veces: hay que resta (10+4−2=12). Es la inclusión-exclusión asomando; el diagrama de árbol no siempre alcanza ahí.
El árbol en tres pasos
- Dibuja las RAMAS de la primera decisión (una por opción).
- De cada rama, saca las ramitas de la segunda decisión.
- Cuenta los extremos (hojas): eso es el total. Atajo: multiplica los abanicos.
Para qué más sirve (más allá de menús)
- Rutas de un algoritmo: cada if es una bifurcación del árbol de ejecución.
- Probabilidad: el árbol con pesos en las ramas da P(evento) multiplicando caminos.
- Confiabilidad: sistemas en serie se multiplican; en paralelo se suman probabilidades de fallo.
"Primero elige carrera (5) y luego turno (2)": total de combinaciones…
La regla de la suma aplica cuando las opciones se solapan (pueden ocurrir juntas).
Dibuja el árbol de las rutas posibles para llegar a tu escuela (2 medios de transporte × 2 caminos).
Y cuenta las hojas
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
"Y luego" es decisión : se multiplica; "o" es alternativa : se suma; con solapamiento hay que la intersección.
¿Distinguirías cuándo multiplicar y cuándo sumar?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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