1. La idea: multiplicar una y otra vez
2. Intuición: suma contra multiplicación
Lineal = SUMAS igual cada paso (2, 4, 6, 8). Exponencial = MULTIPLICAS por lo mismo (2, 4, 8, 16). Al inicio la lineal parece ganar, pero la exponencial la alcanza y la rebasa: por eso "crecer exponencialmente" suelta a la pandemia o al interés compuesto.
3. Tabla: f(x) = 2^x
| x | f(x) = 2^x | Lectura |
|---|---|---|
| 0 | 1 | cualquier base elevada a 0 da 1 |
| 1 | 2 | un paso: 1 · 2 |
| 2 | 4 | otro paso: 2 · 2 |
| 3 | 8 | otro paso: 4 · 2 |
| 4 | 16 | cada paso DOBLA el anterior |
4. Visual: la curva y su asíntota
Cómo se ve una exponencial
- Inicio plano
Al principio sube despacio: la curva casi parece plana.
- Crecimiento
Cada paso multiplica: la curva se dispara hacia arriba.
- Decaimiento y asintota
Si 0 menor que b menor que 1, la curva baja y se pega al eje x sin llegar a 0: esa recta es la asintota horizontal. La poblacion que se reduce a la mitad cada hora: b es mayor que 1 o entre 0 y 1?
5. Ejemplo resuelto paso a paso
Evaluar f(x) = 3 · 2^x en x = 4
1. Identifica piezas
a = 3 (valor inicial), b = 2 (se duplica).2. Calcula la potencia
2^4 = 16.3. Multiplica por a
3 · 16 = 48.4. Resultado
f(4) = 48. En x = 0 el valor era 3.
Paso 1 de 4
6. Practica
Una cultura de bacterias sigue f(x) = 3 · 2^x (x en horas). ¿Cuántas bacterias hay a las 4 horas?
Evalua g(x) = 100 · 0.5^x (decaimiento a la mitad por paso). ¿Cuanto vale g(3)?
7. Autoevaluación
La asintota horizontal de una función exponencial basica es…
Si en f(x) = a · b^x la base vale b = 0.7, la función es creciente.
Une cada base con el comportamiento de la curva
Autoevaluación: función exponencial
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
8. Aplica
Busca un ejemplo real de crecimiento exponencial (una cadena de mensajes, la duplicación de un deposito con interes compuesto). Escribe su a, su b y calcula el valor en x = 3.
Piensa: cuanto hay al inicio y por cuanto se multiplica cada paso.
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