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Pensamiento Matemático IV · 11.º Cierre Unidad 1: modelar un fenomeno de crecimiento real

Cierre Unidad 1: modelar un fenomeno de crecimiento real

✦ Aprenderás a modelar un fenómeno de crecimiento real (como población o inversión) usando funciones matemáticas · Pensamiento Matemático IV · Funciones y modelación

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Modelar un fenómeno de crecimiento real usando funciones matemáticas: aplicar conceptos de la Unidad 1.

6 min Pensamiento Matemático IV · Funciones y modelación 16–17 años

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Cierre Unidad 1: modelar un fenomeno de crecimiento real

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Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesModelar un fenómeno de crecimiento real usando funciones matemáticas: aplicar conceptos de la Unidad 1.

Datos6 min · Pensamiento Matemático IV · Funciones y modelación · 16–17 años · Español

Temas #matemáticas #4.º secundaria #modelado #crecimiento #funciones

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Modelando el crecimiento

Los fenómenos de crecimiento real (población, inversión, propagación de enfermedades) se pueden modelar con funciones matemáticas. La función exponencial describe crecimiento acelerado; la lineal, crecimiento constante. Practicarás elegir el modelo correcto según los datos.

Tipos de crecimiento

Hay dos tipos principales de crecimiento: 1) Lineal: crece cantidad constante (ej: ahorras $100 cada mes); 2) Exponencial: crece porcentaje constante (ej: población crece 2% anual); 3) La diferencia: lineal suma, exponencial multiplica; 4) A largo plazo, exponencial supera a lineal.

Lineal: cantidad constante.
Exponencial: porcentaje constante.
Lineal suma, exponencial multiplica.
Exponencial supera a lineal a largo plazo.

Año	Lineal (+100)	Exponencial (×1.1)
0	1000	1000
1	1100	1100
2	1200	1210
3	1300	1331
5	1500	1611
10	2000	2594

Cómo modelar

Paso 1
Recolecta datos del fenómeno.
Paso 2
Grafica los datos.
Paso 3
Identifica el patrón: ¿lineal o exponencial?
Paso 4
Elige la función que mejor se ajuste.

Paso 1 de 4

Ejemplo: población

Paso 1
Datos: año 0 = 1000, año 5 = 1611.
Paso 2
Grafica: ves curva ascendente.
Paso 3
Patrón: exponencial (crece ~10% anual).
Paso 4
Función: P(t) = 1000 × (1.1)^t.

Paso 1 de 4

Practica: busca datos reales (población de tu ciudad, precio de un producto) y modela el crecimiento. ¿Es lineal o exponencial? Las matemáticas te ayudan a predecir el futuro.

Piensa y responde

¿Qué tipo de crecimiento describe una población que duplica cada año?

A largo plazo, el crecimiento exponencial supera al lineal.

Lineal cantidad constante; exponencial porcentaje constante.

Une cada tipo con su ejemplo.

Clasifica: ¿es lineal o exponencial?

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Ordena cómo modelar un fenómeno.

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

¿Qué fenómeno de crecimiento puedes modelar con matemáticas?

Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.

Para dominar este tema

Sé la diferencia entre lineal y exponencial.
Modelo fenómenos de crecimiento.
Elijo la función correcta.
Predigo el futuro con matemáticas.

¿Ya modelas crecimiento?

Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.

Más sobre esta lección

¿Todavía no te queda claro?

No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Otro ejemploModelando población

Ejemplo: Ciudad tiene 10,000 habitantes, crece 3% anual. Modelo: P(t) = 10,000 × (1.03)^t. En 10 años: P(10) = 10,000 × (1.03)^10 = 13,439. En 20 años: P(20) = 18,061. El crecimiento exponencial acelera con el tiempo.

Si una población crece 5% anual, ¿qué función usas?

↑ Volver al objeto

Practica un pocoPracticando modelado

Practica: busca datos de población de tu país en los últimos 20 años. Grafica. ¿Es lineal o exponencial? Si es exponencial, estima la tasa de crecimiento y predice la población en 10 años.

El interés compuesto es un ejemplo de crecimiento exponencial.

↑ Volver al objeto

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