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Pensamiento Matemático IV · 11.º Cierre Unidad 1: modelar un fenómeno de crecimiento real

Cierre Unidad 1: modelar un fenómeno de crecimiento real

✦ El reto del cierre: toma un fenomeno vivo y conviertelo en una funcion que sirva para predecir y para dudar · Pensamiento Matemático IV · Funciones y modelación · en 3 minutos

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Integra la unidad eligiendo y justificando un modelo exponencial o logaritmico para un fenómeno real: formula la función, estima, evalua, usa el logaritmo para hallar el tiempo y critica el modelo.

3 min 16–17 años

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Cierre Unidad 1: modelar un fenómeno de crecimiento real

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Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesIntegra la unidad eligiendo y justificando un modelo exponencial o logaritmico para un fenómeno real: formula la función, estima, evalua, usa el logaritmo para hallar el tiempo y critica el modelo.

Datos3 min · 16–17 años · Español

Temas Preparatoria Matemáticas Funciones y modelación #SEM4 #MCCEMS 2023 #2.º Preparatoria #integrador #modelado #prediccion #critica

Plan oficialMCCEMS

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Volver a Unidad 1. Funciones exponencial y logarítmica: modelar el crecimiento Cursos Explorar Mi cuenta Salir del modo estudio

El proyecto

Ruta del modelado

Acuerdo Crecimiento Social Sostenido CDMX -i---i- (30266944903).jpg — Imagen libre de Wikimedia Commons (CC0, autor: Gobierno CDMX)

Cuatro pasos del modelo

Paso 1
Supuestos
Que es a (inicio) y b (factor por periodo). Por que es exponencial y no lineal.
Paso 2
Predecir
Evalua y = a · b^t en un valor futuro de t.
Paso 3
Invertir
¿Cuando alcanza la meta? Despeja t con logaritmos.
Paso 4
Critica
El modelo estalla en la realidad (recursos, saturación). Hasta donde vale.

Ejemplo: la meta de una app

Una app tiene 200 usuarios y crece b = 1.5 por semana (y = 200 · 1.5^t). ¿En cuantas semanas pasara de 2000 usuarios? Resuelves 200 · 1.5^t = 2000 con logaritmos.

Despejar el tiempo t

1. Aisla la potencia
1.5^t = 2000 / 200 = 10.
2. Aplica log
t · log(1.5) = log(10).
3. Divide
t = log(10) / log(1.5).
4. Calcula
t = 2.30 / 0.176 = 13.07 -> unas 14 semanas.

Paso 1 de 4

Con y = 200 · 1.5^t, ¿cuantos usuarios hay en t = 3 semanas? (redondea a unidades)

Rubrica del proyecto

Criterio	Suficiente	Destacado
Función	escribe a y b	justifica por que es exponencial
Predicción	evalua en un t	da tabla o gráfica de la evolución✦
Tiempo (log)	despeja t	interpreta el resultado con unidades
Critica	menciona limites	propone hasta cuando es valido el modelo

Cierre de Unidad 1

Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.

Modelar es traducir el mundo a una formula, y saber cuando la formula traiciona al mundo.
— Lumbre · Pensamiento Matematico IV

Mapa de la Unidad 1: modelar el crecimiento

Tres piezas, una idea
La unidad gira alrededor de una función que multiplica en vez de sumar: la exponencial. Su inversa, el logaritmo, responde CUANTO tarda ese crecimiento. Y los modelos (interes compuesto, poblaciones, decaimiento radiactivo) son la misma pareja aplicada al mundo real.
Del mapa al proyecto
El integrador pide traer un fenómeno de crecimiento o decaimiento, decidir si es exponencial, escribir su función y usar logaritmos para responder cuando alcanza una meta. Si sabes leer la gráfica y el contexto, tienes todo. Que variable de tu vida real crece multiplicandose cada periodo, no sumando?

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Revisa lo que hiciste con una lista, di qué tan bien te salió y guárdalo. No hay nota: lo juzga tu propia revisión, no un número.

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Más sobre esta lección

¿Todavía no te queda claro?

No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Míralo de otra maneraErrores que arruinan un modelo

Confundir tasa (0.15) con factor (0.85 en decaimiento o 1.15 en crecimiento).
Olvidar que t debe estar en las MISMAS unidades que el periodo de b.
Creer que exponencial crece para siempre: en la realidad toda curva se satura.
Redondear el exponente hacia abajo cuando se pregunta "cuando supera" (ahi se hacia arriba).

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Practica un pocoDel enunciado a la formula

Enunciado	Funcion
1000 personas, crece 4% al ano	P = 1000 · 1.04^t
Medicamento que pierde 20% por hora	C = C0 · 0.8^t
Duplicar 300 cada 2 dias	y = 300 · 2^(t/2)
Inflacion del 6% anual	Precio = P0 · 1.06^t

Ordena los hitos de Cuatro pasos del modelo, del primero al último, como aparecen en la lección.

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

↑ Volver al objeto

Rutas vivas

¿Y ahora qué? Elige el camino por lo que necesitas

No es un listado al azar: cada camino responde una pregunta distinta y te dice por qué.

Ruta alternativa

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Conecta con

Actividad Modelos de crecimiento: interes, población y decaimiento Aplica el interes compuesto, el crecimiento o decaimiento exponencial y la vida media a problemas reales, eligiendo el modelo, sustituyendo e interpretando.

Otra forma de comprenderlo

Actividad El casco: qué dice la NOM-206 y cómo elegirlo Elegir un casco que cumpla la NOM-206-SCFI/SSA2-2018, comprender qué protege (calota, mentón, visor, campo de visión) y ajustarlo correctamente en la cabeza, entendiendo que su uso es obligatorio para conductor y pasajero por la LGMSV.

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Actividad Diagnosticar a dónde se van tus horas y armar un calendario realista Llevar el registro real de tu tiempo, identificar las fugas y diseñar un calendario semanal de estudio con bloques protegidos y acordes a tu energía.

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Conceptos

Pensamiento Matemático IV · Funciones y modelación 2.º Preparatoria crítica integrador MCCEMS 2023 modelado predicción SEM4 MCCEMS 2025

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