1. La idea: ángulo fijo, proporción fija
2. Nombres de los lados (respecto a un ángulo)
- Hipotenusa: el lado mas largo, frente al ángulo recto (90 grados).
- Cateto opuesto: el lado que queda ENFRENTE del ángulo que miras.
- Cateto adyacente: el lado que TOCA al ángulo (sin contar la hipotenusa).
3. SOH-CAH-TOA: la regla de oro
| Razon | Formula | Mnemotécnico |
|---|---|---|
| seno (sin) | opuesto / hipotenusa | SOH: Sen = Opuesto / Hipotenusa |
| coseno (cos) | adyacente / hipotenusa | CAH: Cos = Adyacente / Hipotenusa |
| tangente (tan) | opuesto / adyacente | TOA: Tan = Opuesto / Adyacente |
Las tres razones en acción
- Un triángulo rectángulo
Marca el ángulo y nombra los tres lados respecto a el.
- SOH
El seno relaciona el lado de enfrente con la hipotenusa.
- TOA
La tangente relaciona los dos catetos: ideal para alturas con distancias en el suelo. Si conozco la sombra (adyacente) y el angulo del sol, que razon me da la altura (opuesto)?
4. Angulos especiales (memorizables)
| Angulo | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30 grados | 0.5 | 0.866 (raíz3 entre 2) | 0.577 (raíz3 entre 3) |
| 45 grados | 0.707 (raíz2 entre 2) | 0.707 | 1 |
| 60 grados | 0.866 | 0.5 | 1.732 (raíz3) |
5. Ejemplo resuelto paso a paso
Altura de un árbol: sombra de 10 m, ángulo del sol de 60 grados (tan = opuesto/adyacente)
1. Elige la razon
Conozco adyacente (sombra) y quiero opuesto (altura): tangente.2. Planta la formula
tan(60) = altura / 10.3. Despeja
altura = 10 · tan(60) = 10 · 1.732.4. Resultado
altura = 17.32 m.
Paso 1 de 4
6. Practica
Un triángulo rectángulo tiene ángulo de 30 grados e hipotenusa 10. ¿Cuanto mide el cateto opuesto? (sin30 = 0.5, opuesto = hip · sin)
Con sombra de 10 m y ángulo de sol de 45 grados, ¿cual es la altura del árbol? (tan45 = 1, altura = 10 · tan45)
7. Autoevaluación
El coseno de un ángulo se define como…
La tangente de 45 grados vale 1.
Une cada situación con la razon mas directa
Autoevaluación: razones trigonometricas
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
8. Aplica
Mide la altura de algo alto cerca de ti (un poste, un árbol) sin treparte: mide su sombra y el ángulo del sol (o usa tus ojos y un transportador). Escribe la razon, la formula y el calculo.
Truco: la tangente evita que tengas que trepar.
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