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Pensamiento Matemático IV · 11.º Cierre Unidad 2: medir un objeto inaccesible

Cierre Unidad 2: medir un objeto inaccesible

✦ El cierre de la trigonometria es medirla en el mundo real: una altura que no puedes medir con cinta, resuelta con angulos y una formula · Pensamiento Matemático IV · Geometría y trigonometría · y te lleva 3 minutos

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Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Integra la trigonometría de la unidad: disenar y resolver un problema real de medicación de una distancia o altura inaccesible, eligiendo la herramienta (razones, radianes, ley adecuada) y estimando el error.

3 min 16–17 años

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Cierre Unidad 2: medir un objeto inaccesible

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Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesIntegra la trigonometría de la unidad: disenar y resolver un problema real de medicación de una distancia o altura inaccesible, eligiendo la herramienta (razones, radianes, ley adecuada) y estimando el error.

Datos3 min · 16–17 años · Español

Temas Preparatoria Matemáticas Geometría y trigonometría #SEM4 #MCCEMS 2023 #2.º Preparatoria #integrador #medicion #triangulacion #error

Plan oficialMCCEMS

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El proyecto

MEDIR CON OBJETOS

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Chalet inaccesible.2.jpg — Imagen libre de Wikimedia Commons (CC BY-SA 4.0, autor: 19Tarrestnom65)

Ruta de la medición

Paso 1
Esquema
Dibuja el triángulo, marca ángulos y el lado que si puedes medir.
Paso 2
Herramienta
¿Rectángulo? usa sen/cos/tan. ¿Oblicuangulo? ley de senos o cosenos.
Paso 3
Calculo
Sustituye, despeja y da el resultado con unidades.
Paso 4
Error
Estima como el ángulo o la distancia de base afecta el resultado.

Ejemplo: ancho de un río

Medir el ancho sin cruzarlo

1. Base conocida
Marca dos puntos A y B en tu orilla separados 20 m.
2. Angulos
Desde A y B mide el ángulo hacia un árbol C en la otra orilla (supon 70 y 55).
3. Angulo en C
El ángulo en C es 180 - 70 - 55 = 55 grados.
4. Ley de senos
ancho (lado a frente a A) = 20 · sin(70) / sin(55) = 20 · 0.94 / 0.82 = 22.9 m.

Paso 1 de 4

Con base 20 m, ángulos 70 (en A) y 55 (en B), el ángulo en C es 55. Halla el lado frente a A: 20 · sin(70) / sin(55). Usa sin70 = 0.94, sin55 = 0.82.

Rubrica

Criterio	Suficiente	Destacado
Esquema	triángulo con datos	ángulos verosimiles y lado base real
Herramienta	elige bien la ley	justifica por que esa y no otra
Calculo	despeja y opera	unidades y cifras coherentes
Error	menciona el margen	analiza como cambia el resultado

Cierre de Unidad 2

Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.

La trigonometría te da el mundo: alturas, distancias y ondas que jamas tocaste.
— Lumbre · Pensamiento Matematico IV

Mapa de la Unidad 2: trigonometría

De la escalera al circulo
Empezas midiendo triángulos rectangulos con razones (una escalera apoyada). Luego generalizas al circulo completo con radianes, y por último sueltas la condición de ángulo recto con las leyes de senos y cosenos para cualquier triángulo.
Medir sin tocar
El integrador usa ángulos de elevación y distancias accesibles para calcular alturas o anchos inaccesibles. La receta: dibujar el triángulo, marcar el ángulo, elegir la razon o ley correcta y despejar. Para el ancho de un rio necesitas una ley o una razon basica? De que depende?

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Revisa lo que hiciste con una lista, di qué tan bien te salió y guárdalo. No hay nota: lo juzga tu propia revisión, no un número.

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No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Míralo de otra maneraAntes de entregar, revisa

Los angulos de un triangulo suman 180 (si usaste ley de senos con dos angulos, calcula el tercero).
Tu razon/ley corresponde al tipo de datos que tienes (opuesto-incluido).
El resultado tiene UNIDADES y un orden de magnitud razonable.
Ningun seno o coseno que escribiste supera 1 en valor absoluto.

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Practica un pocoDel esquema a la formula

Lo que mido	Herramienta	Formula clave
angulo de elevacion + distancia en el suelo	tangente	altura = base · tan
dos angulos + base	ley de senos	lado = base · sin(otro) / sin(tercero)
dos lados + angulo incluido	ley de cosenos	lado = raiz(a² + b² - 2ab cos)

Ordena los hitos de Ruta de la medicion, del primero al último, como aparecen en la lección.

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

↑ Volver al objeto

¿Necesitas ayuda?

Vamos a atacar justo la parte que no te cuadra

Explicaciones cortas, dibujos, ejemplos y práctica. Nada cuenta como nota.

Explícamelo fácil Qué es medir en Física: patrones, unidades y por qué todos usamos el mismo metro 7 min

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Conecta con

Actividad Trigonometría I: medir triángulos rectángulos con sen, cos y tan Define seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo (SOH-CAH-TOA), calcula lados y ángulos desconocidos con el teorema de Pitágoras y las razones, y resuelve problemas de altura y distancia.

Actividad Trigonometría II: radianes y el círculo trigonométrico Convierte entre grados y radianes, ubica ángulos en el circulo trigonometrico, determina el signo de sen/cos/tan por cuadrante y reconoce la periodicidad de las funciones.

Actividad Trigonometría III: ley de senos y ley de cosenos (triángulos generales) Resuelve triángulos que NO son rectangulos con la ley de senos (dos ángulos y un lado, o lado-lado-ángulo opuesto) y la ley de cosenos (dos lados y el ángulo incluido, o tres lados).

Otra forma de comprenderlo

Actividad Geometría analítica I: distancia, punto medio y pendiente Calcula la distancia entre dos puntos con el teorema de Pitágoras, el punto medio como promedio de coordenadas y la pendiente como razon de inclinación, interpretando su signo.

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Conceptos

Pensamiento Matemático IV · Geometría y trigonometría 2.º Preparatoria error integrador MCCEMS 2023 medición SEM4 triangulacion MCCEMS 2025

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