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Pensamiento Matemático IV · 11.º Cierre Unidad 3: del plano al modelo (geometría analitica aplicada)

Cierre Unidad 3: del plano al modelo (geometría analitica aplicada)

✦ El cierre: un escenario real (una ruta, una zona de cobertura, una construccion) que resuelves con todas las herramientas del plano · Pensamiento Matemático IV · Geometría y trigonometría · en 3 minutos

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Integra la unidad resolviendo un problema que combina distancia, punto medio, pendiente, recta y circunferencia, traduciendo una situación real a ecuaciones y a una interpretación.

3 min 16–17 años

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Cierre Unidad 3: del plano al modelo (geometría analitica aplicada)

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Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesIntegra la unidad resolviendo un problema que combina distancia, punto medio, pendiente, recta y circunferencia, traduciendo una situación real a ecuaciones y a una interpretación.

Datos3 min · 16–17 años · Español

Temas Preparatoria Matemáticas Geometría y trigonometría #SEM4 #MCCEMS 2023 #2.º Preparatoria #integrador #modelo #aplicacion #sistema

Plan oficialMCCEMS

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El proyecto

Ruta de resolución

ECUACIÓN del PLANO | DEDUCCIÓN + 3 CASOS resueltos | Curso de Geometría analítica 🔥

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Libro de Geometría, Práctica y Traça MET DP345230.jpg — Imagen libre de Wikimedia Commons (CC0, autor: Creator:Juan de Alcega Creator:Guillermo Drouy Creator:V. Arias)

Cinco movimientos

Paso 1
Cobertura
Distancia de cada pueblo a (0,0): si es menor o igual a 10, esta dentro.
Paso 2
Distancia
Aplica la formula entre B y C.
Paso 3
Punto medio
Promedio de coordenadas para el repetidor.
Paso 4
Recta
Pendiente B-C y ecuación y = mx + b.
Paso 5
Interpreta
Traduce los numeros a decisiones reales.

Solución guiada

Antena, pueblos y cobertura

1. Distancia de B(6,8)
raíz(6² + 8²) = raíz(100) = 10, o sea B esta justo en el borde (cubierto).
2. Distancia de C(12,5)
raíz(12² + 5²) = raíz(169) = 13, mayor que 10: C NO esta cubierto.
3. Distancia B-C
raíz[(12-6)² + (5-8)²] = raíz(36 + 9) = raíz(45) = 6.71 km.
4. Punto medio (repetidor)
((6+12)/2 , (8+5)/2) = (9, 6.5).
5. Recta BC
m = (5-8)/(12-6) = -0.5, con b = 11, y = -0.5x + 11.

Paso 1 de 5

La distancia del pueblo C(12, 5) a la antena (0,0) es exactamente que número? (raíz(144 + 25))

Rubrica

Criterio	Suficiente	Destacado
Distancia	aplica la formula	decide cobertura con comparación de radios
Punto medio	calcula el promedio	lo interpreta como decisión (repetidor)
Recta	halla m y b	justifica el signo de la pendiente
Interpretación	da la medida	explica que significa en el mundo real

Cierre de Unidad 3

Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.

Poner numeros en el espacio es el primer paso para dominarlo.
— Lumbre · Pensamiento Matematico IV

Mapa de la Unidad 3: geometría analitica

El álgebra le da coordenadas a la figura
Descartes permitio hacer geometría con ecuaciones. La distancia y la pendiente salen del teorema de Pitagoras; de ahi nace la recta; y aplicando la idea de distancia constante llegas a la circunferencia como ecuación.
Dos idiomas, mismo objeto
El integrador pide moverte en las dos direcciones: de coordenadas a ecuación (hallar la recta o circunferencia) y de ecuación a gráfico (leer centros, radias, pendientes). Verifica siempre sustituyendo un punto. Como comprobarias que una ecuacion si corresponde a la circunferencia que dibujaste?

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Revisa lo que hiciste con una lista, di qué tan bien te salió y guárdalo. No hay nota: lo juzga tu propia revisión, no un número.

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No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Míralo de otra maneraChequeo antes de entregar

Toda distancia dio un numero positivo (una raiz nunca debe quedar negativa).
El punto medio es realmente entre los dos, no un extremo.
La pendiente tiene signo coherente con el dibujo (sube o baja).
Los puntos de una circunferencia cumplen la ecuacion al sustituirlos.

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Practica un pocoElige la herramienta

Necesito...	Uso
saber si un punto cae en una zona	distancia a un centro, comparo con r
un punto equidistante entre dos	punto medio
la inclinacion de un borde	pendiente
la frontera de una cobertura circular	ecuacion de la circunferencia

Ordena los hitos de Cinco movimientos, del primero al último, como aparecen en la lección.

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

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Rutas vivas

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Conecta con

Actividad Geometría analítica III: la circunferencia como lugar geométrico Escribe la ecuación de una circunferencia (x - h)² + (y - k)² = r² a partir de centro y radio, reconoce la circunferencia como lugar geométrico, y extrae centro y radio de una ecuación dada.

Actividad Geometría analítica I: distancia, punto medio y pendiente Calcula la distancia entre dos puntos con el teorema de Pitágoras, el punto medio como promedio de coordenadas y la pendiente como razon de inclinación, interpretando su signo.

Actividad Geometría analítica II: la ecuación de la recta Escribe y gráfica la recta en su forma pendiente-ordenada y = mx + b, usa la forma punto-pendiente, halla intersecciones con los ejes y determina si dos rectas se cortan, son paralelas o perpendiculares.

Otra forma de comprenderlo

Actividad Trigonometría III: ley de senos y ley de cosenos (triángulos generales) Resuelve triángulos que NO son rectangulos con la ley de senos (dos ángulos y un lado, o lado-lado-ángulo opuesto) y la ley de cosenos (dos lados y el ángulo incluido, o tres lados).

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Conceptos

Pensamiento Matemático IV · Geometría y trigonometría 2.º Preparatoria aplicación integrador MCCEMS 2023 modelo SEM4 sistema MCCEMS 2025

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