1. La idea: ¿a qué exponente?
2. Intuición: la inversa
Si la exponencial sube (x en el exponente te da un valor), el logaritmo baja (te da el valor y te pregunta el exponente). Son funciones inversas: una "deshace" a la otra. log y exponencial se reflejan en la recta y = x.
| Forma exponencial | Forma logaritmica | Se lee |
|---|---|---|
| 2^3 = 8 | log_2(8) = 3 | el exponente para 8 en base 2 es 3 |
| 5^2 = 25 | log_5(25) = 2 | el exponente para 25 en base 5 es 2 |
| 10^0 = 1 | log_10(1) = 0 | todo log de 1 es 0 |
| 10^2 = 100 | log(100) = 2 | log sin base = base 10 |
4. Visual: dos caras de la misma moneda
De la exponencial al logaritmo
- Misma pregunta
Ambas buscan el exponente x. Solo cambian donde escriben la incógnita.
- La pregunta
Un logaritmo siempre se traduce a: a que número elevo la base para sacar el valor?
- Respuesta
Como 2^3 = 8, el logaritmo vale 3. log_3(27): a que exponente elevo 3 para sacar 27?
5. Para que sirve de verdad: despejar la x del exponente
Resolver 2^x = 32
1. Aplica log
log(2^x) = log(32).2. Baja el exponente
x · log(2) = log(32).3. Despeja
x = log(32) / log(2).4. Calcula
x = 5 (porque 2^5 = 32).
Paso 1 de 4
6. Practica
¿Cuanto vale log_2(64)? (Recuerda: a que exponente elevo 2 para obtener 64?)
¿Cuanto vale log_10(1000)?
7. Autoevaluación
log_5(25) es igual a…
El logaritmo de 1 en cualquier base es 0.
Une cada expresión con su valor
Autoevaluación: logaritmos
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
8. Aplica
El pH de una solución es logaritmo: pH = -log(ion H). Explica con tus palabras porque bajar el pH de 5 a 4 multiplica por 10 la acidez. Que tiene que ver la base 10.
Piensa en la escala del logaritmo, no en la resta.
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