Cuando SÍ se puede calcular el futuro
El cálculo en una línea
E(X) = suma de [probabilidad × valor] para cada resultado. Jugada: 50% ganas $100, 50% pierdes $40. E = 0,5×100 + 0,5×(−40) = $30. Si jugar cuesta menos de $30, viene bien; si cuesta más, es perder en promedio. Un juego JUSTO es E = 0.
La lotería nacional en un renglón
- Premio millonario: probabilidad ínfima (1 entre millones).
- Multiplicar premio × probabilidad da una fracción de peso.
- Boleto típico: E ≈ −40 a −60% del precio: cada peso jugado devuelve 40-60 centavos en promedio.
- El impuesto más regresivo: quien menos tiene, proporcionalmente más juega.
Las tres trampas del cálculo
- Utilidad no es lineal: $100 para alguien en quiebra valen más que $100 para un miliardario (por eso existe la aversión al riesgo y el seguro es racional aunque la E sea negativa).
- Ruina: una apuesta con E positiva pero posibilidad de perderlo TODO puede ser mala idea (la ruina no se promedia).
- Probabilidades inventadas: la E solo vale si las p son realistas; "50% me toca" es un deseo, no un dato.
Un juego con esperanza matemática positiva siempre conviene jugarlo.
La prima justa de un seguro se calcula con esperanza de pérdida + gastos.
¿Cuánto esperarías recuperar por peso de un boleto de lotería? Haz la E con probabilidades del sorteo.
El resultado desanima
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La esperanza es el promedio de los valores; en un juego justo E = ; el seguro pone el riesgo en términos de .
¿Calcularías la E de una apuesta?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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