Validez no es verdad: la distinción que sostiene todo el razonamiento
Anatomía de un argumento: premisas → conclusión
ARGUMENTO = conjunto de enunciados (premisas) que se ofrecen como razón para creer otro enunciado (conclusión). No es pelea ni discurso: en lógica es una estructura. Se evalúa en dos exámenes independientes:
- EXAMEN DE FORMA (validez): si las premisas fueran verdaderas, ¿la conclusión tendría que serlo? Si la respuesta es sí: VÁLIDO. Es un asunto de estructura, no de contenido.
- EXAMEN DE CONTENIDO (verdad de premisas): ¿lo afirmado en las premisas está bien justificado? Aquí entra la evidencia, la experiencia, la definición.
- SILOGISMO = argumento deductivo de dos premisas y una conclusión. Sonido (sound) = válido + premisas verdaderas. SOLO los argumentos sonoros garantizan conclusiones verdaderas.
| Casos | Forma | Contenido | Nombre |
|---|---|---|---|
| Válido | Premisas verdaderas | Conclusión garantizada | ARGUMENTO SONORO (el único que demuestra) |
| Válido | Al menos una premisa falsa | Conclusión puede ser falsa con forma perfecta | Válido pero no sonoro |
| Inválido | Premisas verdaderas | La conclusión "se cuelga": no se sigue | Sofisma: parece y no es |
| Inválido | Premisas falsas | Acertó por casualidad | Nada garantiza: no cuenta como razonar |
Las dos reglas de oro (y las dos violaciones gemelas)
Modus ponens, tollens y sus falsificaciones
MODUS PONENS (afirmar el antecedente: válido)
Si P entonces Q. P. Luego Q. "Si estudio, apruebo. Estudio. Apruebo." Impecable.MODUS TOLLENS (negar el consecuente: válido)
Si P entonces Q. No Q. Luego no P. "Si llueve, el piso está mojado. El piso NO está mojado: no llovió." También impecable.AFIRMAR EL CONSECUENTE (inválido)
Si P entonces Q. Q. ¿P? NO se sigue: "Si llueve, el piso se moja. El piso está mojado... ¿llovió?" Alguien tiró agua. La conclusión es posible, no garantizada.NEGAR EL ANTECEDENTE (inválido)
Si P entonces Q. No P. ¿No Q? Tampoco: "Si soy campeón, entro al mundial; no soy campeón" no autoriza "no entraré": puedo entrar por otro camino.
Paso 1 de 4
El contraejemplo: el arma atómica de las matemáticas
Una afirmación universal ("todo X cumple Y") se sostiene con una PRUEBA general y se derrumba con UN solo caso en contrario. Un mamut disuelve "todos los mamíferos ponen huevos": basta hallar uno que no. Por eso el matemático sospecha de conjeturas hasta que prueba o cae: la experiencia acumulada NO demuestra un universal (puede que el contraejemplo esté a la vuelta), pero una sola excepción lo mata. Casos que vas a necesitar:
- "Todo número primo es impar": FALSO — 2 es primo y par. Un contraejemplo famoso y pequeño.
- "Si n² es par entonces n es par": VERDADERO, pero "comprobarlo" con n = 2, 4, 6 no es prueba: se demuestra por contrarrecíproco (si n es impar, n² es impar).
- "Ser grande es suficiente para ganar": contréjalo con David y Goliat; en matemáticas: "cuanto mayor sea n, mayor es n²-n+41 siendo primo" — se sostiene hasta n = 41, que da 41·41 = compuesto. Mil aciertos no prueban; uno basta para tumbar.
Deducción vs. inducción: dos direcciones del razonar
| Rasgo | DEDUCCIÓN (matemáticas, lógica) | INDUCCIÓN (ciencias, datos) |
|---|---|---|
| Dirección | de lo general a lo particular | de lo observado a lo general |
| Garantía | conclusión NECESARIA si es válida y suena | conclusión PROBABLE, siempre revisable |
| Ejemplo | todo triángulo: ángulos suman 180 → este triángulo suma 180 | el sol salió cada día observado → saldrá mañana |
| Fragilidad | una premisa falsa contamina todo | un cisne negro lo cambia todo |
| Papel | demostrar teoremas | formular conjeturas y modelos |
Falacias que verás esta semana (fuera del aula)
- AD HOMINEM: atacar a la persona en vez del argumento: "lo dice un político, entonces es falso" (y "lo dice un científico, entonces es verdad": ambas confunden emisor con prueba).
- HOMBRE DE PAJERO: deformar la posición del otro para refutarla fácil: "A: hay que bajar el gasto en publicidad; B: o sea que quieres cerrar la escuela; A: no, eso no es lo que dije" — B ganó un debate inexistente.
- FALSO DILEMA: "o conmigo o contra mí"; hay un tercero, cuarto...
- PENDIENTE RESBALADIZA: cadena de consecuencias sin justificar los enlaces: "si permiten celulares en el examen, después permiten todo". Cada "entonces" necesita su propio argumento.
- APROVECHARSE DEL CONSECUENTE (versión social de la forma inválida): "si me quisiera, me escribiría; me escribió, luego me quiere": la misma estructura que el piso mojado.
Ejemplo resuelto: auditoría de un argumento publicitario
Anuncio: "El 9 de cada 10 usuarios de nuestra app repiten. María usa la app y repitió. Luego María es usuario típico." Audita:
- Premisa 1 estadística: 9/10 repiten — contenido: ¿medido cómo?, ¿autoselección? (responde el que está contento: sesgo de muestra).
- Premisa 2: María usa y repite — verdadero particular no garantiza universal: aunque el 100% repitiera, de María no concluye nada sobre "típico" sin definir típico.
- Conclusión "es usuario típico": ¿típico = repite? ¿o = satisfecho? Término ambiguo: la validez depende de una definición que falta.
- Veredicto: NO ES ARGUMENTO SONORO — forma débil (inductiva sin muestra representativa) + premisa posiblemente sesgada.
Básico
"Si P entonces Q" es falsa solamente cuando:
Un argumento válido garantiza que su conclusión es verdadera.
Para refutar "todo X es Y" basta un ; para establecerlo hace falta una .
Intermedio
Une cada forma con su nombre o estado:
Orden para auditar un argumento ajeno:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
"Nadie me refutó, luego tengo razón" es:
Avanzado
Un estudiante razona sobre su pase a la final del torneo de matemáticas. La línea con un ERROR de forma es:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
En un grupo de 30, 18 practican fútbol, 15 basquetbol y 8 ambos. ¿Cuántos no practican ninguno? Da un entero.
Toma un debate real de tu escuela o redes (dos opiniones opuestas sobre un tema escolar). Transcribe 3 enunciados de cada parte; para cada argumento: 1) separa premisas y conclusión, 2) di si la forma es válida (con nombre si es de las cuatro), 3) di si las premisas son sostenibles, 4) propón el contraejemplo o pregunta que desarmaría el mejor argumento contrario. Una página.
Producto evaluable: nombres al menos una forma válida y una inválida con su regla correcta.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Aplicaciones y problemas reales
- EXÁMENES DE ADMISIÓN: media página de cualquier examen lógico es reconocimiento de formas: practicarlas aquí es ganar puntos directos.
- NOTICIAS: "el ministro dijo que no hay crisis" no es que no haya crisis: es premisa de fuente interesada; el examen de contenido aplica a cada titular.
- DEMOSTRACIONES FUTURAS: cada prueba que harás en PM II-VI (álgebra, geometría, cálculo) es un argumento válido: el andamio se aprende hoy.
- TUS DECISIONES: antes de "concluir" sobre una carrera o gasto, haz el examen de forma a tus premisas: ¿de verdad se sigue, o lo deseas?
Errores frecuentes
- Confundir "válido" con "correcto en contenido": son exámenes distintos.
- Leer "si P entonces Q" como "P solo si Q" sin autorización.
- Aceptar conclusiones verdaderas como prueba de razonamiento correcto.
- Creer que la inducción (casos que coinciden) demuestra universales.
- Ganar discursos con falacias en vez de argumentos: efectivo, inútil.
Conexiones con otros aprendizajes
La lógica de esta unidad es la gramática de la Unidad 3 (argumentación y falacias de PFH), de Conciencia Histórica (corroboración y silencio) y de CNEYT I (contraste de hipótesis). En PM II el lenguaje algebraico formaliza estas formas: "x cumple P(x)" es un predicado, y demostrar es cadena de reglas válidas. Los contraejemplos serán tus mejores amigos en geometría y funciones.
Recursos de razonamiento y lógicaMaterial abierto para practicar validez y falacias con ejemplos.
Tarjetas de razonamiento
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Evaluar validez y sonoridad de argumentos
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.