Ninguna medición es exacta: toda es un intervalo con cara de número
Cifras significativas: las reglas de la casa
- TODO dígito distinto de cero es significativo: 7.124 tiene 4.
- CEROS ENTRE dígitos significativos: sí cuentan: 10.5 tiene 3; 1,002 tiene 4.
- CEROS A LA IZQUIERDA del primer dígito NO cuentan (solo fijan el punto): 0.0034 tiene 2.
- CEROS A LA DERECHA con punto decimal SÍ cuentan y son la SEÑAL de precisión: 12.4 (3 cifras) vs 12.40 (4 cifras): el segundo afirma que el valor cae entre 12.395 y 12.405.
- Sin punto decimal los ceros finales son AMBIGUOS: "1,200 km" ¿2, 3 o 4 cifras? Notación científica resuelve todo: 1.2×10³ = 2 cifras; 1.200×10³ = 4.
¿Cuántas cifras significativas tiene la masa 0.0040500 kg? Da un entero.
Redondear sin sesgo: cuándo y cómo
Regla escolar: el dígito 5 sube. Regla honesta: "redondear al par" cuando hay 5 exactos seguidos, porque subir siempre SIEMPRE introduce un sesgo hacia arriba. Más valioso aún: NUNCA redondees a mitad de una cadena de cálculos: el error de redondeo se acumula con cada paso; conserva una o dos cifras de reserva y redondea al final.
- Regla de multiplicar/dividir: el resultado lleva tantas cifras significativas como el dato MENOS preciso: 3.2 (2 cif) × 12.87 (4 cif) = 41 (2 cif), no 41.184.
- Regla de sumar/restar: el resultado se limita por la ÚLTIMA POSICIÓN decimal común: 12.4 + 3.279 = 15.7 (no 15.679).
- Conserva cifras de guardia en cuentas encadenadas: el resultado final honesto usa los números largos, no sus redondeos.
Error absoluto, error relativo y tolerancia: los tres números del oficio
| Concepto | Definición | Ejemplo | Para qué sirve |
|---|---|---|---|
| Error absoluto | |valor medido − valor esperado| en unidades de la magnitud | mides 12.4 y el patrón dice 12.2: E = 0.2 cm | ¿cuánto me equivoqué en cm/kg/s? |
| Error relativo (porcentual) | error absoluto ÷ valor de referencia × 100% | 0.2/12.2 ≈ 1.6% | ¿grabe o leve? comparar errores entre magnitudes |
| Incertidumbre/margen | intervalo ± en el que confías la medida | 12.4 ± 0.05 cm (tu regla de mm) | lo que DEBES reportar junto a tu número |
| Tolerancia | rango ACCEPTABLE diseñado (no medido): la pieza vale dentro de él | diámetro 20 ± 0.1 mm: sirve entre 19.9 y 20.1 | ingeniería, control de calidad, tu examen |
Propagación de error: cuando el error se multiplica
Si una longitud 12.4 ± 0.1 cm se eleva al cuadrado para un área, el error NO sigue siendo 0.1: el área = 153.76 y cada extremo (12.3² = 151.29; 12.5² = 156.25) da ±2.48 ≈ ±2.5 cm². Regla práctica para potencias: el ERROR RELATIVO se multiplica por el exponente: relativo 0.1/12.4 ≈ 0.8% → al cuadrado ≈ 1.6%: exactamente lo que salió. En la suma de áreas, los errores relativos de los sumandos se combinan: por eso un cuarto con medida floja contamina la casa entera.
Un lote se compone de 25 piezas medidas 4.0 ± 0.02 cm cada una, alineadas. ¿Cuál es la longitud total y su error máximo (sumando peores casos)? Da el error máximo en cm con dos decimales.
Básico
El número 0.0308 tiene cifras significativas:
12.40 y 12.4 indican la misma precisión de medición.
Al multiplicar, el resultado lleva tantas cifras significativas como el dato preciso; al sumar, el límite lo pone la última decimal común.
Intermedio
Une cada expresión con su lectura honesta:
Orden para reportar una medición con rigor:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
El 1.6% de error relativo es más grave que el 5% de error absoluto... ¿en qué medición?
Avanzado
Un estudiante reporta el área de un salón. La línea con ERROR de precisión es:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Un tornio trabaja diámetros con tolerancia 25.00 ± 0.02 mm. Una pieza sale a 24.968 mm. ¿Está dentro de norma? Responde: 1 = dentro, 0 = fuera.
Mide TRES veces el mismo objeto (tu escritorio, tu teléfono) con DOS instrumentos distintos (regla escolar vs cinta métrica, o regla vs calibrador). Reporta en formato tabla: lectura, resolución de instrumento, margen elegido con justificación, y valor final ± margen. Cierra con: ¿qué instrumento limita, qué cifra "sobraba" y qué tan lejos cayó la segunda medición de la primera.
Producto evaluable: el margen JUSTIFICADO y las cifras acordes (no 4 decimales de una regla escolar).
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Aplicaciones y problemas reales
- COMPRAS EN LÍNEA: "peso neto 100 g ± 5" es una promesa legal; "peso drenado" con cifras sospechosas es marketing: la tolerancia se audita con cifras.
- MEDICINA: dosis con dos cifras vs una: ¿0.5 mg o 0.50 mg? En farmacia el margen es vida: las cifras significativas no son estética.
- DEPORTE: el foto-finish se mide a 1/100 s porque la resolución del instrumento y la biología lo permiten: reportar 1/1000 s sería inventar.
- PRESUPUESTO: declarar "me alcanza exacto" con ingresos aproximados es el mismo error de cifras que 27.006 m²: el gasto debe llevar margen.
Errores frecuentes
- Conservar todas las cifras de la calculadora.
- Redondear "para arriba siempre" en cadena (sesgo acumulado).
- Confundir resolución del instrumento (mm) con exactitud (¿está bien calibrado?).
- Dar error relativo sin valor de referencia, o comparar errores absolutos entre magnitudes distintas.
- Aceptar "promedio de 12 lecturas" sin ver la DISPERSIÓN: promedio fino con datos dispersos es espejismo.
Conexiones con otros aprendizajes
Esta etapa gemela con CNEYT I "Medición e instrumentos" y "Datos y rigor": mismo vocabulario, distinto laboratorio. En Estadística (U5), el error relativo y la dispersión se vuelven desviación estándar; en PFH/Ciencias Sociales, las cifras públicas siempre vienen con márgenes que este capítulo te deja auditar; en PM II-IV, las cifras de reserva y el redondeo final son regla de oro de todo examen.
NIST SP 811: reglas de cifras significativas y redondeoEl estándar internacional, gratuito y con ejemplos.
Tarjetas de precisión
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Reportar mediciones con cifras y márgenes honestos
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