Dos preguntas que parecen iguales y no lo son
Pregunta A: "Tengo 24 rosas y 36 gardenias; ¿cuántos ramos iguales y máximos puedo hacer sin que sobre nada?" → pido un divisor común lo más grande posible: MCD (el empacador: repartir en partes grandes). Pregunta B: "El camión A pasa cada 12 min y el B cada 18: ¿cuándo vuelven a coincidir?" → pido un múltiplo común lo más chico posible: MCM (el semáforo: sincronizar tiempos). Elegir mal la herramienta es el error clásico; la historia del problema te dice cuál usar.
Métodos para calcularlos
- Por lista de divisores (MCD): div(24) = 1,2,3,4,6,8,12,24 y div(36) = 1,2,3,4,6,9,12,18,36 → el mayor común es 12.
- Por lista de múltiplos (MCM): m(12) = 12, 24, 36, 48… y m(18) = 18, 36, 54… → el menor común es 36.
- Por factorización (el elegante): 48 = 2⁴·3, 180 = 2²·3²·5 → MCD = 2²·3 = 12 (comunes con menor exponente); MCM = 2⁴·3²·5 = 720 (todos con mayor exponente).
Regla de memoria que evita confusiones: MCD ≤ los números; MCM ≥ los números. Si te sale "MCD = 240" para 24 y 36, algo se invirtió: un divisor no puede ser más grande que lo que divide.
Identidad útil para verificar: 24·36 = 864; MCM(24,36) = 72, y 12·72 = 864 ✔. Con números grandes, esta igualdad (producto = MCD·MCM) es una prueba de que no te equivocaste de herramienta.
¿Cuál problema pide MCM?
MCD(100, 75) y MCM(4, 6) son…
El MCD de dos números puede ser mayor que ambos.
MCD(6, 35) = 1 porque 6 y 35 no comparten factores primos.
Une cada situación con la herramienta correcta.
Elegir herramienta
- ¿MCD o MCM?
- ¿Repartir sin sobrar en partes máximas?
- MCD
- ¿Cuándo coinciden dos ciclos?
- MCM
- Cálculo
- lista
- factorización
- Euclides (opcional)
- Verifica
- a·b = MCD·MCM
- ¿Repartir sin sobrar en partes máximas?
Khan Academy · Múltiplos y divisoresEjercicios interactivos de MCD y MCM con retroalimentación.
Un semáforo cambia cada 45 s y otro cada 60 s. ¿Cada cuánto se ponen verdes al mismo tiempo? ¿Cuántas veces coinciden en 15 minutos? Resuélvelo con factorización (no con lista larga) y escribe la respuesta.
Consejo: 45 = 3²·5 y 60 = 2²·3·5. El MCM dice el intervalo; la división de 900 s entre ese intervalo dice cuántas veces.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
En resumen: la historia del problema (empacar o sincronizar) elige la herramienta; la factorización la calcula rápido. En el siguiente OA usarás MCM de verdad: sumar fracciones con distinto denominador.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.