¿Divide o no divide… sin sacarlo en la calculadora?
Repartir 84 galletas en bolsas de 6 sin sobrar ninguna es un problema de divisibilidad: decir si un número "cabe" exacto dentro de otro. En vez de dividir, la matemática regala criterios: reglas de mirar el número y decidir. Dividir es "con calculadora mental"; los criterios son ver patrones.
- Divisible entre 2: termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
- Divisible entre 3: la suma de sus cifras es divisible entre 3. Ej.: 4,834 → 4+8+3+4 = 19 → 19 no es múltiplo de 3, así que 4,834 no divide entre 3.
- Divisible entre 4: sus últimas dos cifras forman múltiplo de 4 (1,324 → 24 ÷ 4 = 6 ✔).
- Divisible entre 5: termina en 0 o 5.
- Divisible entre 6: cumple el criterio del 2 y del 3 a la vez.
- Divisible entre 9: la suma de cifras es múltiplo de 9 (9,315 → 9+3+1+5 = 18 ✔).
- Divisible entre 10: termina en 0.
- Divisible entre 12: cumple el 3 y el 4.
¿Por qué "funciona" sumar las cifras para el 3 y el 9? Porque 10 = 9+1, y 9 es divisible entre 3 y 9: cada diez "le deja su sobrante a la siguiente cifra". Desglosar 4,834 = 4·1000 + 8·100 + 3·10 + 4, y cada potencia de 10 sobra como un "1", es lo mismo que sumar las cifras. El criterio no es truco: es aritmética.
Los átomos de los números: los primos
Un número primo solo tiene dos divisores: 1 y él mismo (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…). El 1 NO es primo (tiene un solo divisor). Y el 2 es el único primo par. Cualquier número compuesto se puede desarmar en una única "receta" de primos: eso es el teorema fundamental de la aritmética.
Desarmar 60 con factorización prima: 60 ÷ 2 = 30; 30 ÷ 2 = 15; 15 ÷ 3 = 5; 5 ÷ 5 = 1 → 60 = 2² · 3 · 5. No importa el orden en que lo intentes: los primos finales son siempre los mismos. Por eso se les llama átomos: todo número natural mayor que 1 se construye multiplicando primos.
¿Cuál número es divisible entre 6?
La factorización prima de 72 es…
El 1 es un número primo.
Si un número es divisible entre 4 y entre 3, entonces es divisible entre 12.
Une cada número con la decisión correcta usando criterios.
Divisibilidad y primos
- ¿Cabe exacto?
- Criterios
- par → 2
- suma cifras → 3 y 9
- dos cifras → 4
- Primos
- 2 divisores
- el 2 es el único par
- Factorización
- árbol
- división sucesiva
- Criterios
Khan Academy · Aritmética (divisibilidad y factorización)Práctica gratuita con retroalimentación inmediata; secciones "Factorización" y "Múltiplos y divisores".
SEP México✦Referencia curricular del plan y programas MCCEMS vigente.
Sin dividir: ¿84 galletas se pueden repartir en partes iguales de 6 sin sobrar? ¿Y de 8? Usa los criterios y explica qué propiedad de la divisibilidad usaste en cada caso.
Recuerda: entre 6 = par e divisible entre 3; entre 8 hay que dividirlo dos veces entre 4 o usar las tres últimas cifras.
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En resumen: los criterios dejan decidir divisibilidad "de vista", y la factorización prima es la receta única de cada número: la llave para el siguiente OA, donde MCD y MCM se calculan justo con recetas de primos.
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