Tres caras de un mismo número
3/4 no es solo "la pizza en 4 y tomo 3": es reparto (3 ÷ 4), parte-todo (3 de 4 porciones) y operador (las 3/4 partes de un precio de 80 pesos = 60). Saber qué cara usa un problema te dice qué operación plantear.
Todo número racional es fracción y decimal: 3/4 = 0.75 porque 3 ÷ 4 da exacto; 1/3 = 0.333… no termina. La fracción es la forma exacta: 0.33 no es 1/3; 0.33 es 33/100, un número distinto. Por eso en química o ingeniería se deja la fracción hasta el final.
Equivalencia y simplificación
Amplificar (multiplicar arriba y abajo por el mismo número) y simplificar (dividir entre el mismo) no cambian el valor: son el mismo trozo de pizza visto con más o menos cortes. Así se construyen las 6/8 = 3/4 sin tocar la porción real.
Sumar y restar: el peaje del común denominador
No puedes sumar "terzos con cuartos" directamente: hay que rebanar en dozavos. El denominador común eficiente es el MCM de 3 y 4 (12, no 36): así 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12. El error clásico "2/3+3/4 = 5/7" (sumar arriba y abajo) se desarma con sentido: 5/7 ≈ 0.71 es menor que 3/4 ≈ 0.75, y una suma no puede dar menos que su sumando.
Multiplicar y dividir
- Multiplicar: recto, arriba×arriba y abajo×abajo, simplificando antes si se puede. 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5. Palabra clave: "de" o "cada": 2/3 de 90 = 60.
- Dividir: se multiplica por el recíproco: 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 · 8/1 = 24. Pregunta de sentido: "¿cuántos octavos caben en 3/4?" → 24, y tiene sentido porque caben muchos pedazos chiquitos.
- Cuidado con la dirección: dividir entre una fracción menor que 1 engrandece el resultado; no es un defecto, es la pregunta "cuántos caben".
2/5 + 1/3 = …
¿Por qué 3/4 ÷ 1/8 = 24 en lugar de un número menor?
0.33 es exactamente igual que 1/3.
Multiplicar dos fracciones propias da siempre un número menor que ambas.
Une cada operación con su resultado simplificado.
Clasifica cada situación según la operación de fracciones que necesita.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Operaciones con fracciones
- ¿Qué pregunta hace?
- ¿Juntar o quitar?
- MCM denominador
- ¿Cuántos caben?
- dividir = recíproco
- ¿Fracción DE algo?
- multiplicar
- ¿Comparar con decimales?
- dividir arriba/abajo
- ¿Juntar o quitar?
Khan Academy · Fracciones y decimalesPráctica de las cuatro operaciones con retroalimentación.
Un litro de agua para 3 personas vs. 2 litros para 6: ¿quién recibe más por cabeza? Responde con fracciones (no solo "igual"), muestra la equivalencia y explica por qué 2/6 = 1/3 tiene sentido al repartir.
Usa los tres sentidos de fracción: reparto, parte-todo, operador.
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En resumen: fracciones no son reglas sueltas sino una sola idea (números que amplían N y Z) con cinco operaciones coherentes. El siguiente OA lleva esa coherencia al terreno de multiplicar muchas veces: potencias.
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