La recta numérica: todos los números en un solo lugar
La recta numérica es una línea donde cada punto representa exactamente un número real, y cada número real tiene exactamente un punto. Por eso se dice que los reales llenan la recta sin huecos, algo que los racionales NO logran: entre fracciones quedan puntos sin asignar, y esos puntos son los irracionales.
Regla de orden: a la derecha se ubican los mayores y a la izquierda los menores. Por eso −7 < 2 (aunque |−7| sea mayor): el signo negativo coloca el número a la izquierda del cero.
- Elige un origen (el 0) y una unidad de medida.
- Marca enteros a intervalos iguales.
- Los racionales caen entre enteros: 1/2 va a la mitad de 0 y 1.
- Los irracionales, como √2 ≈ 1.414, se estiman entre los racionales vecinos.
Ejemplo resuelto: ordena de menor a mayor: −3, 1/2, √2, −1.5, 0. Los negativos van antes: −3 < −1.5. Luego 0, luego 1/2 = 0.5, y √2 ≈ 1.414 es el mayor. Resultado: −3 < −1.5 < 0 < 0.5 < √2.
¿Cuál es el orden correcto de menor a mayor?
Entre dos racionales cualesquiera siempre existe otro racional.
Los números llenan la recta sin dejar huecos, mientras que entre los quedan puntos sin asignar.
| Número | Valor decimal | Posición en la recta |
|---|---|---|
| −3 | −3.0 | 3 unidades a la izquierda del 0 |
| −1.5 | −1.5 | entre −2 y −1 |
| √2 | ≈1.414 | entre 1 y 1.5 |
¿Entre qué dos enteros se encuentra √2?
Explica por qué −10 es menor que −1 aunque 10 sea mayor que 1. Usa la recta en tu respuesta.
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En resumen: la recta ordena los números por posición; derecha es mayor. Los reales llenan todos los puntos; los irracionales tapan los huecos de los racionales. En el siguiente OA mediremos distancias al cero con el valor absoluto.
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