Función cuadrática: la parábola y sus parámetros
La forma y su vértice
El vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección: el fondo de la U si abre arriba, o la cima si abre abajo. La parábola es perfectamente simétrica: una línea vertical que pase por el vértice la parte en dos mitades iguales, el eje de simetría.
f(x) = x^2 · f(x) = x^2 - 4
Al restar 4 (y = x² − 4), toda la curva baja 4 lugares: el vértice pasa de (0, 0) a (0, −4), y ahora corta el eje horizontal en dos puntos (−2 y 2). Esos cortes son las raíces de la ecuación x² − 4 = 0.
Qué hace cada parámetro
| Parámetro | Si cambia… | La parábola… |
|---|---|---|
| a (el de x²) | se vuelve negativo | abre hacia abajo (U invertida) |
| a | crece en valor absoluto | se hace más angosta |
| c (el suelto) | sube o baja | se desliza verticalmente |
| b | cambia | mueve el vértice de lado |
Conceptos erróneos
- «La parábola siempre abre hacia arriba»: si a es negativa, abre hacia abajo; la «U» se invierte.
- «El vértice siempre está en el origen»: sólo en y = x²; al sumar o restar, el vértice se mueve.
- «Una parábola puede cortar el eje X en tres puntos»: una recta horizontal la corta a lo sumo en dos; de ahí que haya ecuaciones cuadráticas sin solución real.
¿Hacia dónde abre la parábola y = −2x² + 3?
La parábola y = x² + 4 no corta el eje horizontal
El punto donde la parábola cambia de dirección se llama ; la línea vertical que lo atraviesa es el eje de .
Clasifica cada parábola según hacia dónde abre.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Conceptos de la parábola
Vocabulario de la cuadrática
Encuentra las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- Tengo y = x² − 6x + 5 y busco sus raíces.
- Planteo x² − 6x + 5 = 0 y factorizo: (x − 1)(x − 5) = 0.
- Las raíces son x = 1 y x = 5: ahí la parábola corta el eje horizontal.
- El vértice está a la mitad, en x = 3; sustituyendo, y = 9 − 18 + 5 = −4, o sea vértice (3, −4).
¿Para qué sirve?
Las fuentes de agua, la trayectoria de una pelota, los faros y antenas parabólicas y el arco de un puente usan la parábola. Entender a, b y c deja predecir hasta dónde llegará un lanzamiento o dónde colocarse para atrapar una pelota.
Para seguir practicando
Khan Academy · funciones cuadráticasGráficas de parábolas, vértice y raíces con práctica.
GeoGebra · calculadora gráficaEscribe cualquier cuadrática y observa su vértice y sus raíces en tiempo real.
Compara y = x² con y = x² + 3 y con y = (x − 3)². ¿Cuál sube la curva y cuál la corre hacia la derecha? Ubica el vértice de cada una.
Sumar 3 afuera sube el vértice a (0, 3); restar 3 adentro lo corre a (3, 0).
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Explicación visual: Función cuadrática: la parábola y sus parámetros
- Función cuadrática: la parábola y sus parámetros
- La curva de lo que se lanza
- La parábola más simple
- Qué hace cada parámetro
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 7
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