Seno, coseno y tangente: las razones del triángulo
La regla mnemotécnica
Se recuerda con la frase SOH-CAH-TOA: Seno = Opuesto entre Hipotenusa, Coseno = Adyacente entre Hipotenusa, Tangente = Opuesto entre Adyacente. Cada razón es un cociente fijo para un ángulo dado: no depende del tamaño del triángulo, sino sólo del ángulo.
| Ángulo | Seno | Coseno | Tangente |
|---|---|---|---|
| 30° | 0.50 | 0.87 | 0.58 |
| 45° | 0.71 | 0.71 | 1.00 |
| 60° | 0.87 | 0.50 | 1.73 |
f(x) = sin(x) · f(x) = cos(x)
Si gráficas el seno para todos los ángulos, sale una onda suave que sube y baja entre −1 y 1. Esa misma onda describe el movimiento de un péndulo, una cuerda de guitarra o las mareas: la trigonometría es el lenguaje de todo lo que oscila.
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a A mide 3 y la hipotenusa 5. ¿Cuánto vale sen A?
Conceptos erróneos
- «Seno, coseno y tangente son ángulos»: son razones (cocientes entre lados), no ángulos.
- «Estas razones dependen del tamaño del triángulo»: no, sólo del ángulo; triángulos semejantes dan la misma razón.
- «El seno puede ser mayor que 1»: nunca, porque el cateto nunca supera a la hipotenusa.
¿Cuál es la tangente de un ángulo de 45°?
El seno de un ángulo puede valer 1.5
La razón que usa el cateto y la hipotenusa es el seno; la que usa el cateto y la hipotenusa es el coseno.
Une cada razón con su cociente.
Piezas de la trigonometría
Palabras de la trigonometría
Busca las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- El ángulo de elevación de una rampa es 30° y su longitud (hipotenusa) es 4 m.
- La altura es el cateto opuesto: usamos el seno.
- altura = 4 · sen 30° = 4 · 0.5 = 2 m.
- La rampa salva una altura de 2 metros.
¿Para qué sirve?
Calcular la altura de un edificio o una montaña sin medirla directamente, la distancia a un barco o el recorrido de un ascensor panorámico: la trigonometría convierte ángulos en distancias.
Para seguir practicando
Khan Academy · trigonometríaRazones trigonométricas y triángulos rectángulos con práctica.
GeoGebra · calculadora gráficaGrafica sen(x) y cos(x) y observa cómo nace la onda.
Una escalera de 6 m se apoya formando 60° con el suelo. ¿Qué altura alcanza en la pared? Usa seno, coseno o tangente según convenga.
La altura es el cateto opuesto al ángulo: altura = 6 · sen 60° ≈ 6 · 0.87 ≈ 5.2 m.
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Explicación visual: Seno, coseno y tangente: las razones del triángulo
- Seno, coseno y tangente: las razones del triángulo
- Seno de A
- Coseno de A
- Tangente de A
- Comparemos columna por columna
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 8
Antes de continuar, responde con tus palabras. ¿Qué idea central te llevas de aquí?
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