Congruencia y semejanza: igual y ampliado
Cómo saber si son semejantes
En figuras semejantes, la razón entre lados correspondientes es siempre la misma: ésa es la ESCALA. Si un triángulo es el doble de grande que otro, cada lado mide el doble. Los ángulos, en cambio, NO cambian: una ampliación no tuerce las esquinas.
| Idea | Congruentes | Semejantes |
|---|---|---|
| Forma | igual | igual |
| Tamaño | igual | distinto |
| Ángulos | iguales | iguales |
| Lados | iguales | proporcionales |
Dos triángulos son semejantes con escala 3. Un lado chico mide 4. ¿Cuánto mide su lado grande?
Conceptos erróneos
- «Semejante significa del mismo tamaño»: semejante es misma forma y tamaño distinto; igual tamaño es congruente.
- «Al ampliar una foto cambian los ángulos»: la ampliación conserva los ángulos; sólo cambian los lados.
- «La escala se suma a las medidas»: la escala es un factor que MULTIPLICA, no que se suma.
Dos figuras semejantes tienen lados de 6 y 9, y de 4 y x. ¿Cuánto vale x?
Dos figuras congruentes tienen los mismos ángulos pero lados de distinta longitud
Dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño se llaman , y el factor que multiplica a los lados se llama .
Decide si cada pareja describe figuras congruentes (C) o semejantes (S).
Clasifica según los lados correspondientes sean iguales o sólo proporcionales.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Congruencia y semejanza
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Palabras de la semejanza
Busca las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- En un mapa, 2 cm representan 5 km reales.
- Dos ciudades están a 6 cm en el mapa.
- 6 entre 2 = 3; así que en la realidad son 3 · 5 = 15 km.
- La razón mapa : real (2 cm por cada 5 km) se mantiene constante: por eso mapa y terreno son semejantes.
¿Para qué sirve?
Leer mapas y planos, hacer maquetas, calcular alturas con sombras, agrandar o reducir fotos y diseñar piezas que encajan: todo se apoya en la semejanza y la escala.
Para seguir practicando
Khan Academy · semejanzaRazones en figuras semejantes y factores de escala.
GeoGebra · geometríaAmplía y reduce figuras y comprueba que la escala se mantiene.
La maqueta de un edificio mide 20 cm y representa 60 m reales. ¿Cuál es la escala? Con ella, ¿qué altura real tiene una torre que en la maqueta mide 5 cm?
Escala 1 cm : 3 m; 5 cm equivalen a 15 m reales.
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Explicación visual: Congruencia y semejanza: igual y ampliado
- Congruencia y semejanza: igual y ampliado
- Forma contra tamaño
- Cómo saber si son semejantes
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 6
Antes de continuar, responde con tus palabras. ¿Qué idea central te llevas de aquí?
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