Pendiente y ecuación de la recta
La pendiente: cuánto sube por cada paso
La pendiente mide la inclinación. Si m = 2, la recta sube 2 unidades por cada 1 que avanza a la derecha. Si m es negativa, la recta baja. Si m = 0, es horizontal. Para calcularla entre dos puntos, divides el cambio vertical entre el cambio horizontal.
f(x) = 2x + 1 · f(x) = 2x - 3
Mira las dos rectas: ambas suben igual de rápido porque comparten m = 2, así que son PARALELAS. Lo que las distingue es la b: una corta el eje vertical en +1 y la otra en −3. Cambiar b desliza la recta arriba o abajo sin inclinarla más.
Conceptos erróneos
- «La pendiente es el ángulo»: la pendiente es un cociente (cuánto sube entre cuánto avanza), no una medida en grados.
- «b es donde corta el eje X»: b es la ordenada al origen, el corte con el eje VERTICAL (Y); el corte con X es la raíz.
- «Las rectas paralelas se tocan más lejos»: con la misma pendiente nunca se cruzan, ni extendiéndolas.
¿Cuál es la pendiente de la recta y = −3x + 5?
En la ecuación y = mx + b, la letra es la pendiente y la letra es la ordenada al origen.
Dos rectas con la misma pendiente se cortan en algún punto
| Pendiente m | Qué hace la recta | Ejemplo |
|---|---|---|
| m mayor que 0 | sube de izquierda a derecha | y = 2x |
| m menor que 0 | baja de izquierda a derecha | y = −x + 3 |
| m = 0 | es horizontal | y = 4 |
| m = 1 | sube en diagonal perfecta | y = x |
Clasifica cada recta según su pendiente.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
El vocabulario de la recta
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Palabras de la recta
Busca las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- Tomo dos puntos de la recta: (1, 3) y (3, 7).
- Cambio vertical: 7 − 3 = 4. Cambio horizontal: 3 − 1 = 2.
- Pendiente m = 4 entre 2 = 2: sube 2 por cada paso.
- Como pasa por (1, 3): 3 = 2·1 + b, entonces b = 1. La recta es y = 2x + 1.
¿Para qué sirve?
La pendiente está en la inclinación de una rampa para silla de ruedas, en la cuesta de un camino, en el precio por kilómetro de un taxi y en la rapidez con que crece un ahorro. Leer y = mx + b es leer esas historias en números.
Para seguir practicando
Khan Academy · gráficas de rectasEjercicios de pendiente e intercepto con el plano interactivo.
GeoGebra · álgebraExplora en vivo cómo m y b mueven la recta en el plano cartesiano.
Una recta pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7). Calcula su pendiente, escribe su ecuación y = mx + b y di dónde corta el eje vertical.
m = (7 − 3) entre (3 − 1) = 2; la recta es y = 2x + 1, corta en b = 1.
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Explicación visual: Pendiente y ecuación de la recta
- Pendiente y ecuación de la recta
- Dos números describen todo
- Fórmula de la pendiente
- Conceptos erróneos
- Comparemos columna por columna
- Ejemplo resuelto
- Escena 7
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