El porcentaje es una razón, y las razones se MULTIPLICAN
Los tres verbos del porcentaje
| Pregunta | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| ¿p% de N? (parte) | N × (p÷100) | el 18% de 250: 250 × 0.18 = 45 |
| N es p% de ¿qué? (todo) | N ÷ (p÷100) | 45 es el 18% de 45 ÷ 0.18 = 250 |
| ¿Qué % es A de B? (razón) | (A ÷ B) × 100 | 45 de 250: 0.18 → 18% |
- La trampa del "todo": si 30 alumnos son el 60% del grupo, el grupo NO es 30 × 0.60 = 18 (absurdo: más chicos que la parte): es 30 ÷ 0.60 = 50.
- La base manda: 20% de 50 es 10, pero 10 es el 20% de 50 Y el 50% de 20. Preguntarse "¿porcentaje DE qué?" resuelve más debates que cualquier fórmula.
En una escuela de 480 alumnos, 312 son mujeres. ¿Qué porcentaje representan? Da un número con una decimal.
Variaciones sucesivas: el encadenamiento de factores
Un artículo de 500 pesa tiene DOS descuentos: 30% y luego 20% sobre el precio ya rebajado. Error de novato: "30+20 = 50%, pago 250". Correcto: 500 × 0.70 = 350; 350 × 0.80 = 280. El descuento total real es 220, un 44%, no 50%. La regla: PORCENTAJES QUE SE APLICAN UNO DESPUÉS DEL OTRO SE MULTIPLICAN EN SUS FACTORES, no se suman en sus tasas.
- Sube 20% y baja 20%: 1.20 × 0.80 = 0.96 → pierdes 4% del original. Siempre que suba y baje la MISMA tasa, la pérdida es (tasa)²: 0.20² = 0.04.
- El orden NO importa (multiplicar es conmutativo): 30% luego 20% es igual a 20% luego 30%. Lo que SÍ importa es que el segundo se aplique sobre la nueva base, no sobre la original.
- Descuento "de segunda mitad": si te dan 50% y luego 50% "de lo que falta", el total es 75%, no 100%: el anuncio que sugiere gratis miente por 25 puntos.
Puntos porcentuales NO es lo mismo que por ciento
Une cada frase con su cálculo:
Interés: el porcentaje que se cobra sobre sí mismo
Interés SIMPLE: la tasa aplica siempre sobre el capital inicial: C × (1 + i·t). Interés COMPUESTO: cada periodo, lo ganado se vuelve capital: C × (1 + i)^t. Con 10% anual y 2 años sobre 1,000: simple da 1,200; compuesto da 1,210 — el "interés sobre el interés" de 10. En 10 años la brecha es enorme: simple 2,000, compuesto 2,594. Tu ahorro, tu tarjeta de crédito y el costo de un "mes sin intereses" viven de esta diferencia.
Depositas 5,000 al 8% anual compuesto durante 3 años. ¿Cuánto tienes al terminar? Da el entero más cercano.
Ejemplo resuelto: auditoría de una "oferta del siglo"
Anuncio: "Televisor de 8,000: 25% de descuento directo MÁS 15% adicional con pago de tienda. ¡Total 40% menos!"
- Factor real: 8,000 × 0.75 = 6,000; 6,000 × 0.85 = 5,100.
- Descuento efectivo: (8,000 - 5,100) ÷ 8,000 = 2,900 ÷ 8,000 = 36.25%, no 40%.
- La suma 25+15=40 solo valdría si ambos aplicaran sobre la MISMA base: el segundo aplica sobre lo descontado.
- Veredicto: la oferta es legítima pero el titular infla 3.75 puntos: auditoría con factores, no con titulares.
Básico
Un precio de 40 sube 25% y luego baja 25%. Queda en:
Si el precio pasa de 100 a 120 y luego de 120 a 100, la subida y la bajada fueron del mismo porcentaje.
El 15% de 200 es . Y 30 es el 15% de .
Intermedio
Orden para calcular una variación porcentual correcta:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Un texto escolar dice en cuatro líneas. La línea con ERROR es:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Un sueldo de 8,000 con retención del 12% y prestación del 5% (ambos sobre el bruto) deja un neto de:
Avanzado
Una bacteria duplica su población cada 20 minutos. Sin usar calculadora de potencias: ¿en cuántas veces se multiplica la población en 2 horas? Da el entero.
Elige un anuncio real de descuento ("30% + 20% adicional", "segunda unidad al 50%", "meses sin intereses con costo de apertura"). Transcribe la promesa, calcula el porcentaje EFECTIVO con factores, y escribe las tres líneas que le explicarías a tu familia para que decida con el número real.
Producto evaluable: el cálculo de la tasa efectiva debe ser exacto y la explicación debe señalar dónde la publicidad invita a sumar lo que va multiplicado.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Aplicaciones y problemas reales
- RECIBOS: el IVA es un factor 1.16; "precio con IVA" se quita DIVIDiendo entre 1.16, no restándole 16% al bruto (restar 16% del bruto regresa menos).
- PROMOCIONES BANCARIAS: "gana 5% mensual" sobre saldo promedio: cada mes es un factor nuevo; a fin de año el rendimiento efectivo supera 60%.
- DEPORTES y encuestas: "aprobación pasó de 30% a 36%": subió 6 puntos, un 20% relativo: ambos números son verdaderos y cuentan historias distintas.
- CALIFICACIONES: si el examen vale 70% y la tarea 30%, tu promedio es una suma ponderada: 0.7·examen + 0.3·tarea — el mismo motor de las mezclas.
Errores frecuentes
- Sumar porcentajes sucesivos: 20+20 = 40 cuando el encadenado da 44.
- Restar el % de vuelta: de 100 a 125 subo 25%; para volver, resto 25% de 125 = 31.25 y me quedo en 93.75.
- Invertir la base: "¿qué % es 40 de 200?" responder 200÷40.
- Confundir punto porcentual con por ciento en lectura de noticias.
- Creer que "descuento del 100%" y "precio menos del 100%" son lo mismo: el segundo es gratis; el primero puede significar "igual de caro".
Conexiones con otros aprendizajes
El factor es el puente hacia funciones exponenciales (PM III-VI: crecer por constantes = geométrica), hacia la estadística (variabilidad relativa) y hacia PFH (interpretar gráficos de medios con base correcta). En CNEYT, el "porcentaje de error" es |medido-esperado|÷esperado × 100: porcentaje + valor absoluto de la Unidad 2.
Práctica de porcentajes y variacionesEjercicios autocorregidos de aumentos, descuentos sucesivos e interés.
Tarjetas de variación
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Calcular variaciones, encadenar factores y distinguir punto de por ciento
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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