Diferencia de cuadrados
Cuando restas dos cosas que son cuadrados perfectos, el resultado se factoriza SIEMPRE como producto de una suma por una resta (binomios conjugados).
La identidad
a al cuadrado menos b al cuadrado es igual a (a más b) por (a menos b).
Ejemplo resuelto
Factoriza x al cuadrado menos 25.
- La raíz de x al cuadrado es x.
- La raíz de 25 es 5.
- Aplica (a más b)(a menos b): (x más 5)(x menos 5).
Comprueba con productos notables: (x más 5)(x menos 5) da x al cuadrado menos 25. Correcto.
Practica con feedback
Factoriza 4x al cuadrado menos 9.
x al cuadrado más 16 se puede factorizar como diferencia de cuadrados.
Errores frecuentes
- Confundir suma con resta de cuadrados.
- No extraer la raíz del coeficiente (dejar 4x cuando la raíz de 4x al cuadrado es 2x).
- Omitir que ambos factores llevan el mismo b.
¿Para qué sirve?
Aparece al simplificar, al resolver ecuaciones y al trabajar con funciones. Es de las factorizaciones más rapidas si la reconoces al instante.
Sigue avanzando
Inventa una diferencia de cuadrados cuya factorización sea (x más 7)(x menos 7).
Multiplica los conjugados para conseguir la expresión de partida.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Para practicar más
Factoriza x² − 9
¿Cuál es el valor de 12² − 8²?
Explicación visual: Diferencia de cuadrados: a al cuadrado menos b al cuadrado
- Diferencia de cuadrados: a al cuadrado menos b al cuadrado
- Cuando aplica
- Ejemplo resuelto
- Errores frecuentes
- Escena 5
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Errores frecuentes». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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Comentarios
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