Transformaciones en el plano
Una transformación mueve todos los puntos de una figura segun una regla. Como solo cambian las coordenadas, puedes calcular la imagen sin usar regla ni comps.
Traslación: deslizar
Sumar una cantidad fija a x y a y. Regla (x más a, y más b). El punto (2, 3) trasladado (más 5, menos 1) termina en (7, 2). Forma y tamano no cambian.
Reflexión: espejo
- Sobre el eje x: la y cambia de signo, (x, y) va a (x, menos y).
- Sobre el eje y: la x cambia de signo, (x, y) va a (menos x, y).
- Sobre el origen: ambos signos cambian.
Rotación: girar
Girar alrededor del origen un ángulo dado, en sentido contrario a las manecillas. La rotación de 180 grados es fácil: (x, y) va a (menos x, menos y). La de 90 grados: (x, y) va a (menos y, x).
Practica con feedback
El punto (4, menos 2) se refleja sobre el eje y. ¿Cuales son sus nuevas coordenadas?
Rotar (3, 5) 180 grados alrededor del origen da:
Una traslación cambia el tamano de la figura.
¿Que se conserva?
Traslación, reflexión y rotación son isometrias: conservan lados, ángulos y área. Solo cambian posición u "orientación" (la reflexión además invierte el sentido, como la letra b que se vuelve d).
Errores frecuentes
- Confundir el eje de reflexión (sobre x cambia y; sobre y cambia x).
- Sumar la traslación a la coordenada equivocada.
- Suponer que la rotación cambia el tamano.
¿Para qué sirve?
Videojuegos, animación, robotics y arte digital viven de transformaciones. En matemáticas son el puente hacia matrices y geometría analitica de la preparatoria.
Conecta
Aplica a un triángulo con vértices (1,1), (4,1), (1,3): translada (más 2, más 3) y rota 180. Da las 6 coordenadas resultantes.
Una regla a la vez; anota cada vértice por separado.
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Explicación visual: Transformaciones: mover figuras en el plano
- Transformaciones: mover figuras en el plano
- Reflexión: espejo
- Errores frecuentes
- Escena 4
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Errores frecuentes». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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