Ecuaciones cuadráticas y la fórmula general

Primero intenta factorizar

Si encuentras dos números que multiplicados den el término de atrás y sumados den el de en medio, la ecuación se parte en dos. Para x² − 5x + 6 = 0 buscas dos números que multiplicados den 6 y sumados den −5: son −2 y −3. Entonces (x − 2)(x − 3) = 0 y las soluciones son x = 2 y x = 3.

La fórmula general y el discriminante

Para cualquier ecuación a x² + b x + c = 0, las soluciones salen de una sola fórmula. Lo que vive debajo de la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante y te avisa cuántas soluciones reales hay.

¿Para qué sirve?

Las cuadráticas modelan trayectorias de proyectiles (pelotas, cohetes), áreas de rectángulos con perímetro fijo, y el punto de máximo beneficio en economía. En física, la posición de un objeto en caída libre es una función cuadrática del tiempo.

SEP · MX-SEC-G3-MAT-C02-P02 · resuelve problemas cuyo planteamiento es una ecuación cuadrática

Muchos problemas reales se escriben como ecuación CUADRÁTICA: ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0. Aparecen cuando una cantidad depende del cuadrado de otra —la altura de un objeto lanzado hacia arriba (h = v₀t − 4.9t²), el área de un rectángulo que crece, la trayectoria de un balón, el precio que maximiza una ganancia—. El primer paso no es calcular: es TRADUCIR el enunciado a la ecuación, definiendo qué representa x y cuáles son a, b y c.

Resuelta la ecuación con factorización, completar el cuadrado o la FÓRMULA GENERAL x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, llega lo más importante: INTERPRETAR la solución en el contexto. Un problema de área no admite una raíz negativa; el tiempo de caída solo admite valores positivos, y una de las dos raíces suele ser la respuesta mientras la otra se descarta por no tener sentido físico. Verifica sustituyendo la solución en la ecuación original: si ambos lados coinciden, el planteamiento estaba bien.