Del contorno a la superficie y al espacio
Tres preguntas distintas sobre una figura: ¿cuánto mide su contorno (perímetro, en unidades)? ¿Cuánto cubre (área, en unidades cuadradas)? ¿Cuánto ocupa en el espacio (volumen, en unidades cúbicas)? Confundirlas es el error más común, y las unidades delatan el error: el perímetro no puede dar cm².
- Rectángulo: perímetro = 2 por (base + altura); área = base por altura.
- Triángulo: área = (base por altura) entre 2.
- Círculo: perímetro (circunferencia) = 2 por pi por r; área = pi por r al cuadrado.
- Prisma rectangular: volumen = largo por ancho por alto.
Ejemplo resuelto 1 (rectángulo): base 8 cm, altura 5 cm. Perímetro = 2 por (8+5) = 26 cm. Área = 8 por 5 = 40 cm². Ojo: perímetro 26 cm y área 40 cm² son magnitudes distintas.
Ejemplo resuelto 2 (triángulo): base 10 cm y altura 6 cm. Área = (10 por 6) entre 2 = 30 cm². El entre 2 viene de que dos triángulos iguales forman un paralelogramo.
Ejemplo resuelto 3 (círculo): radio 3 cm. Área = pi por 9 ≈ 28.3 cm². Circunferencia = 2 por pi por 3 ≈ 18.8 cm.
Un rectángulo de 4 cm por 7 cm. ¿Cuál es su área?
Duplicar el lado de un cuadrado duplica su área.
El área se expresa en unidades y el volumen en unidades .
Une cada fórmula con la magnitud que calcula.
Calcula cuánta pintura necesitas para una pared de 3 m por 2.4 m que tiene una ventana de 1 m por 1.2 m. Muestra el área neta.
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En resumen: perímetro, área y volumen miden cosas distintas y se expresan en unidades distintas; escoge la fórmula por la figura y cuida las unidades. En el siguiente OA integrarás toda la Unidad 4.
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