Sistemas 2×2 por sustitución: despeja y reemplaza
El método en cuatro pasos
- Despeja una letra en la ecuación que sea más fácil (por ejemplo, x en x + y = 10).
- Sustituye esa expresión en la OTRA ecuación.
- Resuelve la ecuación que quedó con una sola letra.
- Regresa el valor a la primera ecuación para hallar la otra letra.
Con la segunda ecuación x − y = 2, sustituimos x por (10 − y): queda (10 − y) − y = 2, o sea 10 − 2y = 2. De ahí y = 4, y entonces x = 6.
Resuelve el sistema x + y = 10 y x − y = 2 por sustitución
En el sistema x + y = 10 y x − y = 2, ¿cuál es el valor de x?
Un sistema de dos ecuaciones lineales puede no tener ninguna solución
En el método de sustitución se despeja una en una ecuación y se en la otra ecuación.
Piezas del sistema
Vocabulario de sistemas
Encuentra las cinco palabras; algunas están invertidas.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Conceptos erróneos
- «Puedo sustituir en la misma ecuación de donde despejé»: no; te cancela y no avanzas.
- «Siempre hay solución»: no; si las rectas son paralelas, no hay punto de cruce.
- «La solución es un solo número»: no; la solución de un sistema es un par (x, y).
Ejemplo resuelto
- Resuelve el sistema: 2x + y = 7 y x − y = 2.
- Despeja y en la primera: y = 7 − 2x.
- Sustituye en la segunda: x − (7 − 2x) = 2.
- Simplifica: x − 7 + 2x = 2, o sea 3x = 9, así que x = 3.
- Regresa: y = 7 − 2(3) = 1. Solución: (3, 1).
- Comprueba: 2(3) + 1 = 7 ✓ y 3 − 1 = 2 ✓.
¿Para qué sirve?
Los sistemas modelan situaciones con dos restricciones: mezclar ingredientes con proporciones fijas, calcular el punto de equilibrio entre oferta y demanda en economía, o determinar la velocidad de dos objetos que se mueven. En física, resolver las componentes x e y de un movimiento requiere un sistema.
Para seguir practicando
Khan Academy · sistemas de ecuacionesPráctica de sustitución y de eliminación lado a lado.
GeoGebra · graficadoraGrafica las dos rectas y observa visualmente dónde se cruzan.
Resuelve por sustitución el sistema: «dos números suman 15 y uno es el doble del otro». Plantea las dos ecuaciones con tus palabras y encuentra los números.
x + y = 15 y x = 2y. Sustituye: 2y + y = 15, así que y = 5 y x = 10.
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Explicación visual: Sistemas 2×2 por sustitución: despeja y reemplaza
- Sistemas 2×2 por sustitución: despeja y reemplaza
- Dos pistas, dos incógnitas
- El método en cuatro pasos
- Ecuación que despejamos
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 7
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Ejemplo resuelto». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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