Las dos herramientas y para qué sirve cada una
Empareja cada elemento de la construcción con su función.
Triángulo equilátero paso a paso
Construir un triángulo equilátero de lado dado
Paso 1 · trazar la base
Con la regla, dibuja el segmento AB de la longitud del lado.Paso 2 · abrir el compás
Abre el compás exactamente de A a B: esa distancia NO se vuelve a tocar.Paso 3 · primer arco
Apoya la punta seca en A y traza un arco arriba de la base.Paso 4 · segundo arco
Sin cambiar la abertura, apoya en B y corta al arco anterior: ese corte es el vértice C.Paso 5 · cerrar la figura
Une C con A y C con B usando la regla. Los tres lados miden lo mismo por construcción.
Paso 1 de 5
De triángulos a hexágonos
Un hexágono regular es «seis triángulos equiláteros en fila»: girando el compás seis veces alrededor de la circunferencia, con la misma abertura igual al radio, el perímetro queda repartido en seis lados idénticos. Por eso el lado del hexágono inscrito en una circunferencia mide exactamente lo que el radio.
El giro del compás
Teselados: cubrir sin huecos
Un teselado es un recubrimiento del plano con figuras que no dejan huecos ni se montan. En los vértices, los ángulos que concurren deben sumar exactamente 360°. Por eso el triángulo (60° × 6), el cuadrado (90° × 4) y el hexágono (120° × 3) teselan solos, pero el pentágono regular (108°) no: 108 + 108 + 108 = 324 deja un hueco de 36°.
| Figura regular | Ángulo interior | ¿Cabe en 360°? |
|---|---|---|
| Triángulo | 60° | Sí: caben 6 |
| Cuadrado | 90° | Sí: caben 4 |
| Pentágono | 108° | No: 3 dejan hueco de 36° |
| Hexágono | 120° | Sí: caben 3 |
| Octágono | 135° | No solo: con cuadrados, sí |
- Cuadrados: el patrón más simple (muros y banquetas).
- Hexágonos: el favorito de la naturaleza (panales de abeja) porque cubre con el menor perímetro.
- Combinados: octógonos con cuadritos pequeños entre ellos, como ciertas fachadas.
- Si copias una figura desplazándola sin girar (traslación) y encaja, tienes un teselado.
Conceptos erróneos
- «La regla mide y el compás abre»: la regla de este taller no tiene marcas; sólo traza rectas entre puntos.
- «Cualquier figura que se repite cubre el piso»: si deja huecos o cabalitos entre piezas, no es teselado.
- «Cambiar la abertura del compás a mitad de la construcción»: la medida se toma una sola vez y ya no se toca.
¿Cuántos hexágonos regulares concurren en un vértice de un panal, sin dejar hueco?
El pentágono regular puede teselar el plano solo, sin dejar huecos
Para copiar la longitud del lado en la construcción usamos el ; para unir dos puntos trazamos una recta con la .
Clasifica cada figura regular según si tesela el plano sola.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Palabras de construcción
Busca las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
Decidir si un piso de rombos funciona
Paso 1 · recordar la regla
En cada vértice del piso, los ángulos que llegan deben sumar 360°.Paso 2 · anotar los ángulos
El rombo tiene dos ángulos de 60° y dos de 120°.Paso 3 · combinar
Cuatro ángulos: 60 + 60 + 120 + 120 = 360. Sí: en cada vértice caben dos ángulos chicos y dos grandes.
Paso 1 de 3
¿Para qué sirve?
Las artesanas del papel picado, los diseñadores de mosaicos y pisos, los arquitectos de fachadas y hasta las abejas usan estas construcciones. Dibujar planos a escala con regla y compás es pensar como constructor.
GeoGebra · geometríaRefuerza las construcciones y explora teselados del plano.
Khan Academy · geometríaConstrucciones básicas y ángulos, con videos y práctica.
Busca en tu casa o escuela un piso que sea un teselado. Identifica la figura que repite y calcula qué ángulos concurren en cada vértice.
Fotografía o dibuja un vértice y suma los ángulos que llegan a él.
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Explicación visual: Construcciones con regla y compás: figuras a escala y teselados
- Construcciones con regla y compás: figuras a escala y teselados
- Teselados: cubrir sin huecos
- Piezas clave de esta idea
- Conceptos erróneos
- Escena 5
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Conceptos erróneos». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
Conexión con el programa oficial SEP
Este objeto desarrolla los siguientes aprendizajes esperados del Programa Sintético (Fase 6) y está vinculado a ellos en el marco curricular:
- MX-SEC-G2-MAT-C07-P01 — Construye con regla y compás polígonos regulares con distinta información.
- MX-SEC-G2-MAT-C07-P02 — Identifica y usa las relaciones entre figuras en la construcción de teselados.
- MX-SEC-G2-MAT-C06-P01 — Identifica y usa las relaciones entre los ángulos, lados y diagonales para construir a escala triángulos, cuadriláteros
Evidencia de producto · MX-SEC-G2-MAT-C07-P01
El PDA pide CONSTRUIR con REGLA Y COMPÁS polígonos regulares (triángulo, cuadrado, hexágono) a partir de distintos datos (un lado, o una circunferencia). La evidencia es el protocolo de trazos y su justificación.
Producto (construcción geométrica): describe paso a paso la construcción con regla y compás de un polígono regular (por ejemplo, un hexágono inscrito en una circunferencia, o un cuadrado dado un lado). (1) enumera los trazos en orden (arco, perpendicular, bisectriz, transferencia del lado); (2) explica POR QUÉ cada trazo garantiza lados y ángulos iguales; (3) indica cómo comprobarías que la figura es regular (midiendo lados y ángulos). Escribe tu protocolo de construcción.
El hexágono regular tiene lado igual al radio de su circunferencia. Un cuadrado se logra con una circunferencia y dos diámetros perpendiculares.
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Criterios de evaluación (rúbrica) de este producto — autoevalúa cada criterio: Logrado / En progreso / Aún no.
| Criterio | Qué se espera | Mi nivel |
|---|---|---|
| Secuencia de trazos correcta | Orden lógico de regla y compás. | |
| Fundamenta la regularidad | Explica por qué los lados y ángulos quedan iguales. | |
| Uso preciso de instrumentos | Emplea arcos, perpendiculares o bisectrices. | |
| Criterio de verificación | Propone cómo comprobar que la figura es regular. | |
| Revisión y validación | Lo revisé con un/a compañero/a, docente o persona competente y aplicé al menos una mejora. |
Coevaluación: otro/a sigue tu protocolo sin verlo y detecta si un trazo falta o está mal ordenado para que salga regular. Pega su observación.
Intercambia con un/a compañero/a o entrega a tu docente. Pega aquí la retroalimentación recibida y tu compromiso de mejora.
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