Desigualdades: cuando la respuesta es un rango
Se resuelven igual, salvo un caso
Sumas, restas, multiplicas y divides como en una ecuación, cuidando la balanza. La ÚNICA diferencia: cuando multiplicas o divides los dos lados por un número NEGATIVO, el signo de la desigualdad se pone al revés. De «menor que» a «mayor que», y viceversa.
| Operación | Signo | Ejemplo |
|---|---|---|
| sumar o restar | NO cambia | x + 3 ≤ 7 se vuelve x ≤ 4 |
| multiplicar o dividir por positivo | NO cambia | 2x ≥ 10 se vuelve x ≥ 5 |
| multiplicar o dividir por NEGATIVO | SÍ se voltea | −x ≤ 4 se vuelve x ≥ −4 |
Al resolver −3x mayor que 12 (dividiendo entre −3), ¿qué resultado es correcto?
Al sumar 5 a los dos lados de una desigualdad, el signo se voltea
Al multiplicar los dos lados de una desigualdad por un número negativo, el signo de la desigualdad se .
Clasifica cada operación según si el signo de la desigualdad cambia o se queda igual.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Símbolos y gestos de la desigualdad
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Palabras de la lección
Busca las cinco palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Conceptos erróneos
- «Sumar o restar voltea el signo»: no; sólo multiplicar o dividir por negativo.
- «Siempre volteo el signo por seguridad»: no; si lo volteas sin necesidad, la respuesta queda al revés.
- «La solución es un número»: no; la solución de una desigualdad es un rango, no un punto.
Ejemplo resuelto
- Resuelve 3 − 2x ≤ 7.
- Resta 3 a ambos lados: −2x ≤ 4.
- Divide entre −2 y VOLTEA el signo: x ≥ −2.
- Comprueba con x = 0: 3 − 0 = 3, que sí es ≤ 7. ✓
- Comprueba con x = −3: 3 − (−6) = 9, que NO es ≤ 7. Correcto, −3 no es solución.
¿Para qué sirve?
Las desigualdades modelan restricciones reales: presupuestos máximos, edades mínimas para votar, velocidades permitidas en una carretera, o la dosis segura de un medicamento. En programación, los bucles while usan desigualdades para decidir cuándo parar.
Para seguir practicando
Khan Academy · desigualdadesEjercicios de resolución y representación en la recta numérica.
GeoGebra · graficadoraDibuja la recta numérica y visualiza el rango solución de cualquier desigualdad.
Resuelve la desigualdad 5 − 2x ≥ 11. ¿Entre qué valores está x? Explica en qué paso exacto tuviste que voltear el signo y por qué.
Resta 5: −2x ≥ 6. Divide entre −2 y voltea: x ≤ −3.
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SEP · MX-SEC-G2-MAT-C04-P01 · resuelve desigualdades con expresiones algebraicas
Una desigualdad como 2x + 3 > 7 se despeja casi igual que una ecuación: restas 3 a ambos lados (2x > 4) y divides entre 2 (x > 2). La diferencia es la respuesta: no es un número, es un RANGO, infinitos valores que cumplen la condición. En la recta numérica se dibuja con un círculo abierto en 2 (el 2 no entra) y una flecha hacia la derecha; si fuera x ≥ 2 el círculo va lleno porque el 2 sí pertenece.
Hay una sola regla que traiciona a la ecuación: al MULTIPLICAR o DIVIDIR ambos lados por un número NEGATIVO el signo se INVIERTE. De −x < 5 pasas a x > −5, porque al dividir entre −1 el "> que menos" se vuelve "mayor que". Compruébalo con números: −3 < 5 es cierto; si multiplicas por −1 sin voltear obtienes −3 < −5, falso; al voltear, 3 > −5, verdadero. Traduce siempre el enunciado: "al menos" y "no menos de" son ≥; "a lo más", "como máximo" y "no más de" son ≤.
Comprueba lo que aprendiste
Al resolver −3x ≥ 12, el paso correcto al dividir entre −3 es...
Explicación visual: Desigualdades: cuando la respuesta es un rango
- Desigualdades: cuando la respuesta es un rango
- Del punto al rango
- Se resuelven igual, salvo un caso
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 6
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