Potencias y leyes de exponentes: multiplicar sin multiplicar
Base, exponente y el error clásico
En 5³ la base es 5 y el exponente es 3: significa 5 × 5 × 5 = 125. El error más común del curso es confundirlo con 5 × 3 = 15. No multipliques base por exponente: multiplica la base por ella misma tantas veces como diga el exponente.
| Potencia | Escrito largo | Valor |
|---|---|---|
| 2⁵ | 2 × 2 × 2 × 2 × 2 | 32 |
| 3³ | 3 × 3 × 3 | 27 |
| 10⁴ | 10 × 10 × 10 × 10 | 10000 |
| 7¹ | 7 | 7 |
| 4⁰ | cualquier base distinta de cero | 1 |
¿Cuánto vale 2⁴?
Las tres leyes que se usan siempre
- Producto de misma base: se suman exponentes. aᵐ × aⁿ = a^(m+n).
- Cociente de misma base: se restan exponentes. aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n).
- Potencia de una potencia: se multiplican exponentes. (aᵐ)ⁿ = a^(m·n).
2³ × 2⁴ es igual a 2⁷
Al multiplicar potencias de la misma base se los exponentes; al elevar una potencia a otra potencia se los exponentes.
Clasifica cada operación según la ley de exponentes que le toca.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Potencias y su valor
Empareja cada potencia con el número que vale.
Las leyes en tarjetas
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Palabras de la lección
Localiza los cinco términos en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Conceptos erróneos
- «2³ es 2 × 3 = 6»: no, es 2 × 2 × 2 = 8; el exponente indica cuántas veces se multiplica la base.
- «a⁰ = 0»: falso; cualquier base distinta de cero elevada a 0 es 1.
- «Las leyes de exponentes funcionan con bases distintas»: no; solo aplican cuando las bases son iguales.
Ejemplo resuelto
- Simplifica 3⁵ × 3² ÷ 3⁴.
- Producto: 3⁵ × 3² = 3^(5+2) = 3⁷.
- Cociente: 3⁷ ÷ 3⁴ = 3^(7-4) = 3³.
- Resultado: 3³ = 27.
¿Para qué sirve?
Notación científica para números muy grandes o muy pequeños, calcular interés compuesto en finanzas, entender el crecimiento exponencial en biología y epidemiología, y comprimir datos en computación.
Para seguir practicando
Khan Academy · exponentesEjercicios graduados de las leyes de potencias.
GeoGebra · calculadoraCalcula potencias y comprueba las leyes de los exponentes.
Simplifica 3⁵ × 3² ÷ 3⁴ a una sola potencia y di cuánto vale. ¿Qué leyes usaste y en qué orden?
Primero suma (producto), después resta (cociente): 5 + 2 − 4.
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Explicación visual: Potencias y leyes de exponentes: multiplicar sin multiplicar
- Potencias y leyes de exponentes: multiplicar sin multiplicar
- La potencia es taquigrafía
- Base, exponente y el error clásico
- Ley del producto
- Las tres leyes que se usan siempre
- La condición que se olvida
- Ley del cociente
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 10
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Ejemplo resuelto». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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