Proporcionalidad inversa: cuando uno sube, el otro baja
El producto constante
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicarlas siempre da el mismo número. Ese número se llama constante k. Si x · y = 24, entonces cuando x vale 3, y vale 8; cuando x vale 6, y vale 4; cuando x vale 12, y vale 2.
| Obreros (x) | Días (y) | x · y |
|---|---|---|
| 2 | 12 | 24 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 6 | 24 |
| 6 | 4 | 24 |
| 8 | 3 | 24 |
| 12 | 2 | 24 |
f(x) = 24/x
La gráfica no es una recta: es una curva que baja rápido al principio y luego se arrima a los ejes sin tocarlos nunca. Se llama hipérbola. Con pocos obreros, muchísimos días; con muchísimos obreros, casi cero días, pero jamás cero del todo.
Conceptos erróneos que conviene soltar
- «Si una sube y la otra baja ya es inversa»: hace falta que el PRODUCTO sea constante, no sólo que caminen en sentidos opuestos.
- «Su gráfica es una recta que baja»: la inversa no es recta, es una curva (hipérbola) que se acerca a los ejes pero nunca los toca.
- «El doble de obreros tarda el doble»: al duplicar los obreros, el tiempo se REDUCE a la mitad.
Si 6 grifos llenan un tanque en 8 horas, ¿cuánto tardan 8 grifos iguales?
En una relación inversa, al duplicar una magnitud la otra también se duplica
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su permanece constante; su gráfica es una curva llamada .
Decide si cada situación es directa (D) o inversa (I).
Clasifica cada par de valores según respetar o no la relación inversa con producto 36.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Tarjetas de la inversa
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Palabras de la lección
Busca las cinco palabras; algunas están invertidas.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- Escribo la relación: obreros × días = constante.
- Con 4 obreros se tardan 9 días, así que la constante es 4 · 9 = 36.
- Si llegan a 6 obreros: 6 · días = 36, entonces días = 36 ÷ 6 = 6.
- Verifico: más obreros (6 mayor que 4) y menos días (6 menor que 9): es inversa.
¿Para qué sirve?
La inversa aparece en el tiempo de viaje al cambiar de velocidad, en la fuerza necesaria para abrir una puerta según dónde la empujas, y en la dosificación de medicamentos. Reconocer el producto constante te deja calcular el valor que falta sin adivinar.
Para seguir practicando
Khan Academy · proporcionesEjercicios para distinguir razón directa e inversa.
Un coche a 60 km/h hace un viaje en 3 horas. ¿Cuánto tardará a 90 km/h? Explica por qué es inversa y no directa, y comprueba con el producto constante.
60 · 3 = 180 km de «velocidad-hora»; a 90 tarda 180 entre 90 = 2 horas.
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Explicación visual: Proporcionalidad inversa: cuando uno sube, el otro baja
- Proporcionalidad inversa: cuando uno sube, el otro baja
- La diferencia con la directa
- El producto constante
- Conceptos erróneos que conviene soltar
- Ejemplo resuelto
- Escena 6
Antes de continuar, responde con tus palabras. ¿Qué idea central te llevas de aquí?
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