Proporcionalidad inversa: cuando una sube, la otra baja
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Su producto siempre es constante: x × y = k. Ejemplos: velocidad y tiempo (más velocidad = menos tiempo), trabajadores y días (más trabajadores = menos días).
Diferencia con proporcionalidad directa
En proporcionalidad directa: si una se duplica, la otra se duplica (y = kx). En proporcionalidad inversa: si una se duplica, la otra se reduce a la mitad (y = k/x). La clave es identificar si aumentan juntas o si una sube mientras la otra baja.
- Directa: y = kx (ambas aumentan o disminuyen juntas)
- Inversa: y = k/x (una sube, la otra baja)
- Constante de proporcionalidad: k = x × y (en inversa)
- Ejemplos inversa: velocidad-tiempo, trabajadores-días, grifo-caudal
- Regla de tres inversa: si 4 obreros hacen obra en 10 días, ¿6 obreros?
- Fórmula: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
| Situación | Magnitud 1 | Magnitud 2 | Tipo |
|---|---|---|---|
| Viaje en auto | Velocidad | Tiempo | Inversa |
| Construcción | Obreros | Días | Inversa |
| Compras | Cantidad | Precio total | Directa |
| Receta | Ingredientes | Porciones | Directa |
| Llenar piscina | Grifos abiertos | Tiempo | Inversa |
Paso 1: Identifica el tipo
Pregúntate: ¿si una aumenta, la otra también? Entonces es directa. ¿Si una aumenta, la otra disminuye? Entonces es inversa.Paso 2: Establece la constante
En proporcionalidad inversa, el producto es constante: k = x₁ × y₁. Calcula k con los datos iniciales.Paso 3: Aplica la fórmula
Usa x₁ × y₁ = x₂ × y₂. Despeja la incógnita: y₂ = (x₁ × y₁) / x₂.Paso 4: Verifica
Comprueba que el resultado tenga sentido: si aumentó una magnitud, ¿disminuyó la otra? ¿El producto se mantiene constante?
Paso 1 de 4
Ejemplo clásico: Si 4 obreros construyen un muro en 10 días, ¿cuántos días tardarán 8 obreros? Es inversa (más obreros = menos días). 4 × 10 = 8 × x → x = 40/8 = 5 días.
Piensa y responde
Si 6 máquinas producen 120 piezas en 8 horas, ¿cuántas horas tardarán 12 máquinas en producir las mismas 120 piezas?
En proporcionalidad inversa, si una magnitud se duplica, la otra se reduce a la mitad.
En proporcionalidad inversa, el producto de las dos magnitudes siempre es .
Relaciona cada situación con su tipo de proporcionalidad:
Clasifica las siguientes situaciones según su tipo de proporcionalidad:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Resuelve: Si 3 pintores pintan una casa en 12 días, ¿cuántos días tardarán 6 pintores?
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por qué es importante distinguir entre proporcionalidad directa e inversa? Da un ejemplo de cada tipo en tu vida diaria.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Para dominar este tema
- Directa: ambas suben o bajan juntas (y = kx)
- Inversa: una sube, la otra baja (y = k/x)
- En inversa, el producto es constante: x × y = k
- Regla de tres inversa: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
- Identifica el tipo antes de resolver
Verifica tu comprensión
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.