Contar de golpe
Si tienes 4 cajas con 6 huevos cada una, puedes sumar: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. O puedes hacer trampa legítima y multiplicar: 4 × 6 = 24. La multiplicación es una suma de grupos iguales abreviada.
El truco visual se llama arreglo: filas y columnas ordenadas. En un arreglo de 4 filas y 6 columnas, las filas son las cajas y las columnas los huevos de cada caja. Contar un arreglo es contar de golpe.
El mismo 24, visto de dos maneras
- Grupos sueltos: sumar de 6 en 6
Cuatro montoncitos de 6: 6, 12, 18, 24. Funciona, pero hay que contar cada grupo.
- Arreglo: 4 filas × 6 columnas
Los mismos 24 huevos, ordenados en 4 filas de 6. Un vistazo y ya sabes: 4 × 6 = 24. Además, si giras el arreglo, 6 × 4 da lo mismo. ¿Cuántas filas y cuántas columnas tiene este arreglo?
- Los números que se multiplican se llaman factores; el resultado es el producto.
- El orden no altera el producto: 4 × 6 es lo mismo que 6 × 4.
- Multiplicar por 0 siempre da 0: cero cajas de 6 huevos no tienen huevos.
- Multiplicar por 1 te deja el mismo número: 1 caja de 6 son 6 huevos.
| Multiplicacion | Significa | Suma igual |
|---|---|---|
| 4 x 6 | 4 grupos de 6 | 6 + 6 + 6 + 6 = 24 |
| 3 x 7 | 3 grupos de 7 | 7 + 7 + 7 = 21 |
| 5 x 8 | 5 grupos de 8 | 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 |
Un edificio tiene 5 ventanas por piso y son 8 pisos. ¿Cuántas ventanas tiene en total?
¿Cuál de estas sumas es lo mismo que 3 × 7?
Vas a contar los cuadritos de un arreglo de 6 filas por 8 columnas. Antes de contar, predice usando un dato que ya conoces: si 6 × 4 = 24, ¿cuánto será 6 × 8?
En un arreglo de 5 filas y 3 columnas hay 15 elementos.
Multiplicar y dividir van juntos
Resuelve problemas de multiplicación y división y reconoce su relación como operaciones inversas: la multiplicación es el producto de filas y columnas de un arreglo, y la división reparte ese producto. Construye un repertorio multiplicativo, resuelve con suma de productos parciales y con distintos procedimientos según la cifra. Representa y construye arreglos rectangulares y usa los factores y el contenido de cada situación.
Si 4 × 6 = 24, entonces 24 ÷ 6 =
Para resolver una multiplicación cuyo producto es un número natural de tres cifras, ¿qué procedimiento uso?
¿Qué hago con mis estrategias para calcular mentalmente productos de números naturales de una cifra?
Para multiplicar de cabeza hay trucos que sí se pueden pensar en voz alta:
- Por 10, 20, 30: multiplica sin el cero y luego agrégalo. 6 × 30 → 6 × 3 = 18 → 180.
- Doble y mitad: 6 × 8 es lo mismo que 12 × 4, y eso es más fácil.
- Descompón: 7 × 9 → (7 × 10) − 7 = 70 − 7 = 63.
- Suma de parciales: 4 × 12 → (4 × 10) + (4 × 2) = 40 + 8 = 48.
Y siempre comprueba: haz la cuenta al revés (9 × 7) o repásala sumando. Si las dos rutas llegan al mismo número, tu cálculo mental vale.
Para calcular 6 × 30 de cabeza puedo hacer 6 × 3 = 18 y luego agregar el cero: 180.
Para dominar este tema
Lo esencial que debes saber
- Explica la multiplicación como suma abreviada de grupos iguales, la representa con arreglos rectangulares y calcula productos pequeños.
- Explicar la multiplicación como suma de grupos iguales y usar arreglos de filas y columnas para calcular productos.
- Un arreglo de filas y columnas es una multiplicacion a la vista.
Preguntas clave del tema
- Un edificio tiene 5 ventanas por piso y son 8 pisos. ¿Cuántas ventanas tiene en total?
- ¿Cuál de estas sumas es lo mismo que 3 × 7?
- Vas a contar los cuadritos de un arreglo de 6 filas por 8 columnas. Antes de contar, predice usando un dato que ya conoces: si 6 × 4 = 24, ¿cuánto será 6 × 8?
- Para resolver una multiplicación cuyo producto es un número natural de tres cifras, ¿qué procedimiento uso?
- ¿Qué hago con mis estrategias para calcular mentalmente productos de números naturales de una cifra?
Lo que debes poder hacer
- Resuelve mostrando el procedimiento: Un edificio tiene 5 ventanas por piso y son 8 pisos. ¿Cuántas ventanas tiene en total?
- Responde y justifica por qué (sin ver la respuesta en el material). Pregunta: ¿Cuál de estas sumas es lo mismo que 3 × 7?. Opciones: a) 7 + 7 + 7; b) 3 + 3 + 3; c) 3 + 7.
- Anticipa qué ocurrirá y explica tu razonamiento. Pregunta: Vas a contar los cuadritos de un arreglo de 6 filas por 8 columnas. Antes de contar, predice usando un dato que ya conoces: si 6 × 4 = 24, ¿cuánto será 6 × 8?. Opciones: 48, porque 8 es el doble de 4; 28, porque solo faltan 4; 64, porque 8 × 8 es 64.
¿Ya ves arreglos por todas partes?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Busca en tu casa tres arreglos (losetas del piso, huevos en cartón, compartimentos de una caja). Dibuja uno y escribe la multiplicación que cuenta.
Escribe primero la suma larga y debajo la multiplicación: las dos deben dar lo mismo.
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