Evaluación integradora de la Unidad 3: medir y justificar
| Elemento | Dato |
|---|---|
| Materia | Pensamiento Matemático III |
| Unidad | Unidad 3. Geometría plana: figuras, medida y demostración |
| Tema | Evaluación integradora de la Unidad 3 |
| Objeto de aprendizaje | 4 de 4 |
| Duración estimada | 55 minutos |
| Dificultad | Media-alta |
| Prerrequisito | Los tres objetos de la Unidad 3: ángulos y triángulos, congruencia y semejanza, perímetro, área y Pitágoras. |
| Siguiente | Circunferencia y círculo: elementos, arcos y sectores (OA 1 de la Unidad 4). |
| Categoría | Preparatoria |
| Nivel | 2.º de Preparatoria |
| Semestre | 3 |
| Área | Pensamiento Matemático |
| Tema / etapa | Evaluación integradora de la Unidad 3 |
| OA en la ruta | 4 de 4 |
| Tipo de OA | Desarrollo de tema |
| Resultado de aprendizaje | Integrar los aprendizajes de geometría plana en una sola evaluación: resolver problemas de ángulos, congruencia, semejanza y medida, justificar cada paso y entregar un proyecto de medición con memoria escrita. |
| Conceptos clave | ángulos entre paralelas, criterio de congruencia, razón de semejanza, perímetro, área, Pitágoras, recíproco, medición indirecta, justificación |
| Marco curricular | SEP/DGB, Plan de Estudios de la Bachillerato General, campo de Pensamiento Matemático |
| Programa de referencia | Marco Curricular Común para la Educación Media Superior (MCCEMS), semestre 3 |
| Fuente curricular | Programa analítico de la materia construido por Lumbre a partir del programa SEP/DGB vigente |
| Plan de estudios | Plan de Estudios de la Bachillerato General SEP/DGB (vigente) |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Edad referencial | 16 a 19 años |
| OA anterior | pmat3-u3-perímetro-área-y-teorema-de-pitagoras |
| OA siguiente | pmat3-u4-circunferencia-y-circulo-elementos-arcos-y-sectores |
| Fecha de revisión | 2026-09-25 |
| Versión de contenido | 2 (diagrama original, 2026-09-25) |
1. Para qué sirve esta evaluación
Los tres objetos anteriores enseñaron herramientas separadas. Aquí se usan todas sobre problemas mezclados, que es como llegan al examen y a la vida. la unidad se sostiene en tres ideas: las relaciones entre ángulos, la correspondencia entre figuras y la medida con unidades. en geometría plana el número sin razón no es respuesta: lo que se evalúa es la cadena de justificaciones, así que cada reactivo pide el número y también la razón.
- Verificar qué relaciones geométricas se recuerdan sin apuntes.
- Resolver problemas que combinan ángulos, semejanza y Pitágoras.
- Escribir justificaciones con nombre de criterio.
- Detectar el propio error típico y corregirlo.
- Entregar una medición real con memoria técnica.
2. Mapa de la unidad en una tabla
| Aprendizaje | Dónde se vio | Se usa en | Reactivo de esta evaluación |
|---|---|---|---|
| Pares de ángulos y transversal | OA 1 | todos los cálculos de ángulos | del 1 al 5 |
| Suma de 180 y ángulo exterior | OA 1 | polígonos y triangulación | del 6 al 8 |
| Criterios de congruencia | OA 2 | demostraciones y correspondencias | del 9 al 12 |
| Semejanza y razón k | OA 2 | sombras, mapas y maquetas | del 13 al 16 |
| Perímetro y área | OA 3 | problemas de terreno y material | del 17 al 19 |
| Pitágoras y su recíproco | OA 3 | diagonales, alturas y clasificar | del 20 al 22 |
el nivel de entrada es identificar la fórmula, el nivel medio es usarla bien y el nivel alto es elegir por qué ésa. Si un reactivo del bloque final falla, conviene volver al OA 3 antes de seguir de largo.
3. Reactivos 1 a 5: ángulos y paralelas
Dos ángulos son suplementarios cuando:
En un cruce de dos rectas, un ángulo mide 65. Los otros tres miden:
Una transversal corta a dos paralelas y forma un ángulo de 60. ¿Cuántos de los ocho ángulos miden 120?
Dos ángulos conjugados internos miden 2x y 3x. Si las rectas son paralelas, x vale:
Los ángulos alternos internos entre paralelas son suplementarios.
4. Reactivos 6 a 8: triángulos y polígonos
Los ángulos de un triángulo miden 3x, 4x y 5x. El mayor mide:
Un ángulo exterior de un triángulo vale 120 y uno de los interiores lejanos 55. El otro interior lejano mide:
La suma de los ángulos interiores de un octágono y cada ángulo de un octágono regular son:
La fórmula de la suma interior de un polígono es (n - 2) · grados.
5. Reactivos 9 a 12: congruencia
¿Cuál de estos conjuntos de datos NO garantiza congruencia?
Dos triángulos tienen lados 6, 8, 10 y 6, 8, 10. La congruencia se justifica por:
Si se afirma que triángulo ABC es congruente con triángulo DFE, el lado AB corresponde a:
Une cada dato con lo que se puede concluir
6. Reactivos 13 a 16: semejanza, escala y área
Dos triángulos semejantes tienen lados en razón 3 a 5 y el área menor es 27. El área mayor es:
En un mapa a escala 1 a 20 000, 4 centímetros equivalen a:
Una persona de 1.65 m tiene sombra de 1.1 m y un árbol tiene sombra de 4.5 m al mismo horario. La altura del árbol es:
Si una maqueta escala 1 a 250 se duplica de tamaño, el material de sus caras se multiplica por:
Con k = 2, un perímetro de 12 pasa a y un área de 6 pasa a .
7. Reactivos 17 a 19: perímetro y área
Un paralelogramo de base 12 y altura 4 tiene área de:
Con 20 metros de malla se cercará un rectángulo. La mayor área posible es:
Un trapecio con bases 10 y 6 y altura 4 duplicado forma un paralelogramo de base 16 y su área, dividida entre dos, es:
El perímetro de un círculo y su área usan la misma unidad.
8. Reactivos 20 a 22: Pitágoras y recíproco
Un triángulo rectángulo con catetos 9 y 12 tiene hipotenusa de:
Un triángulo de lados 4, 6 y 8 es:
La escalera de 10 m se apoya a 6 m de un muro. Alcance vertical:
9. Simulación de mesa: decide la herramienta
Cada situación se puede resolver con varias herramientas, pero sólo una es la ruta corta. Llena la columna de decisión y justifica en una línea.
| Situación | Herramienta corta | Qué se necesita medir | Por qué no la otra |
|---|---|---|---|
| Altura de un edificio con cinta | sombra y semejanza | dos sombras y una altura | Pitágoras requiere el ángulo recto y la diagonal |
| Diagonal de una pantalla | Pitágoras | ancho y alto | la semejanza no da una longitud nueva |
| Saber si una esquina es recta | recíproco | los tres lados | los ojos no miden 90 grados |
| Distancia cortada por un muro | triángulo semejante en la orilla libre | el triángulo propio | la fórmula de área no devuelve longitudes |
| Cuánta pintura en una pared | área | base y altura | el perímetro daría metros, no metros cuadrados |
en la medición directa se usa cinta y escuadra; en la indirecta se usa la sombra, la escala o el teodolito casero. la prueba de verosimilitud es preguntarse si el número tiene sentido: la altura de un piso no puede ser 400 metros.
10. Actividad interactiva de cierre
Ordena la resolución de un problema de medición indirecta
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Une cada expresión con su significado
11. Errores frecuentes en esta evaluación
| Error | En qué reactivos aparece | Cómo se evita |
|---|---|---|
| Sumar los catetos en lugar de sus cuadrados | 20, 22 | los tres errores que más cuestan puntos son sumar catetos, usar la razón de lados en el área y confundir perímetro con área |
| Usar k para el área | 13, 16 | escribir k al cuadrado antes de calcular |
| Confundir perímetro con área | 17, 18 | los tres errores que más cuestan puntos son sumar catetos, usar la razón de lados en el área y confundir perímetro con área |
| Afirmar congruencia por ángulos | 9, 11 | nombrar el criterio o admitir que no alcanza |
| Invertir la correspondencia de vértices | 11 | escribir los pares antes de operar |
| Entregar sin unidades | todos | escribir la unidad en la primera línea del desarrollo |
los tres errores que más cuestan puntos son sumar catetos, usar la razón de lados en el área y confundir perímetro con área. Revisar esos tres puntos vale más que rehacer tres ejercicios.
12. Proyecto integrador: medir el plantel
el proyecto integrador consiste en medir un objeto real del plantel con geometría y entregar la justificación escrita. Se trabaja en equipos de tres y se entrega en una hoja doblada o en una captura con el desarrollo escrito. en la medición directa se usa cinta y escuadra; en la indirecta se usa la sombra, la escala o el teodolito casero.
- Paso 1. Elegir el objeto: el asta bandera, la escalera de salida, un ventanal, la fuente del patio o la barda perimetral.
- Paso 2. Decidir qué se necesita: una altura inaccesible, una diagonal, un área o un ancho cortado.
- Paso 3. Elegir la herramienta y escribir por qué: sombra y semejanza, teodolito casero, escala de plano o Pitágoras.
- Paso 4. Medir con cinta y anotar la hora si se usa sombra; repetir cada medida dos veces y registrar la diferencia.
- Paso 5. Calcular con desarrollo visible, la unidad al lado de cada número y aproximación sólo al final.
- Paso 6. Verificar con una segunda vía: la misma altura por otro método, o el mismo área por descomposición.
- Paso 7. Redactar la memoria: objeto, datos, criterio geométrico usado, resultado con unidades y margen de error.
13. Rúbrica y conversión de puntaje
| Criterio | Excelente | Adecuado | Aún no |
|---|---|---|---|
| Identificar la herramienta | elige la ruta corta y explica por qué descarta otras | elige bien sin justificar | prueba fórmulas al azar |
| Justificación | cada paso lleva criterio o propiedad nombrada | usa la propiedad pero no la nombra | afirma resultados |
| Cálculo | llega al resultado exacto y aproxima al final | un desliz aritmético menor | error de planteo |
| Unidades y verificación | unidad correcta, magnitud revisada y segunda vía | pone unidad sin verificar | número suelto |
| Memoria del proyecto | explica el método y su margen de error | describe lo que hizo | entrega sólo el resultado |
| Reactivos correctos de 22 | Puntaje | Nivel de desempeño | Qué implica |
|---|---|---|---|
| 20 a 22 | 9.5 a 10 | Destacado | puede pasar a la Unidad 4 sin refuerzo |
| 16 a 19 | 8 a 9 | Satisfactorio | repasa la correspondencia de vértices |
| 12 a 15 | 6.5 a 7.5 | Suficiente | vuelve al OA 2 y rehace la simulación de k |
| Menos de 12 | 5 o menos | En riesgo | rehace los tres objetos con práctica guiada |
el nivel de entrada es identificar la fórmula, el nivel medio es usarla bien y el nivel alto es elegir por qué ésa.
14. Práctica guiada de examen
Reactivo modelo. Un terreno tiene forma de trapecio con bases de 40 m y 25 m, y altura de 18 m. Se quiere cercar el contorno y sembrar la mitad con maíz. La ladera inclinada de cada lado no se conoce: hay que calcularla. Halla la malla total, el área sembrada y escribe la justificación de cada paso.
- Área: la fórmula del trapecio viene de duplicarlo, así que es (40 + 25) entre 2 por 18 = 585 metros cuadrados.
- Sembrar la mitad: 585 entre 2 = 292.5 metros cuadrados.
- Laderas: cada ladera es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de altura 18. Si la base de esa franja es (40 - 25) entre 2 = 7.5, la hipotenusa es raíz de 324 más 56.25 = 19.48 metros.
- Malla: 40 + 25 + 19.48 + 19.48 = 103.96 metros, aproximadamente 104 metros.
- Verificación de magnitud: la ladera debe ser mayor que la altura de 18, y 19.48 cumple.
- Justificación final: se usó la deducción del trapecio por duplicación y Pitágoras para las laderas, después de identificar los ángulos rectos de las alturas.
la prueba de verosimilitud es preguntarse si el número tiene sentido: la altura de un piso no puede ser 400 metros aquí fue la que salvó el paso 4: si la ladera hubiera salido menor que 18, habría que rehacer el triángulo.
15. Práctica independiente y cierre de la unidad
- Ejercicio 1. Sin apuntes, escribe las cinco fórmulas de área de la unidad y un dibujo de cómo se deduce cada una.
- Ejercicio 2. Resuelve el reactivo modelo con bases 50 y 30, altura 24 y la misma estructura; compara tu malla con la de un compañero.
- Ejercicio 3. Dos triángulos: 5-12-13 y 10-24-26. Decide congruencia, semejanza o ninguna, y escribe la prueba.
- Ejercicio 4. Un cuadrado tiene diagonal de 10 cm. Halla su lado con Pitágoras y después su área; verifica sustituyendo.
- Ejercicio 5. Redacta en cinco líneas la diferencia entre medir y justificar, con un ejemplo de cada una.
- Producto final. El proyecto de la sección 12, con la memoria de media cuartilla y la firma de los tres integrantes.
16. Video: el día de la medición en el patio
| Plano | Tiempo | Imagen en pantalla | Narración | Texto en pantalla |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0:00-0:25 | Tres estudiantes en el patio con una cinta métrica, una libreta y el asta bandera de fondo. | El objetivo del día no es la cinta, es el argumento: cómo sabemos que ese número es la altura del asta. | medición indirecta |
| 2 | 0:25-1:05 | Se mide la sombra del asta y la sombra de uno de los estudiantes, con la hora anotada en la libreta. | Las dos sombras se toman en el mismo minuto, porque el sol cambia la razón cada pocos minutos. | misma hora |
| 3 | 1:05-1:50 | Aparecen los dos triángulos rectángulos superpuestos con los lados homólogos en color. | Ángulo recto, ángulo del sol igual: dos ángulos, triángulos semejantes y proporción lista. | ángulo-ángulo |
| 4 | 1:50-2:35 | Se escribe la proporción y se despeja; el resultado se anota con metros al lado. | La unidad va en cada renglón del desarrollo, no sólo en la última línea. | h = 8.4 m |
| 5 | 2:35-3:15 | Segunda vía: se usa el teodolito casero a 12 metros del asta con ángulo de 45 grados. | Se verifica por otro camino. Si los dos métodos no coinciden, hay un error, no una aproximación. | dos vías |
| 6 | 3:15-3:55 | Se comparan las dos cifras y se anota el margen; se discute en el equipo. | La memoria técnica dice qué se midió, con qué criterio y cuánto puede fallar. | margen |
| 7 | 3:55-4:25 | Un plano de la escuela a escala 1 a 500 y una regla encima. | La misma lógica sirve sobre papel: la escala multiplica longitudes y su cuadrado multiplica superficies. | escala |
17. Resumen de la unidad en diez líneas
- Complementarios suman 90 y suplementarios suman 180.
- Una transversal sobre paralelas deja dos medidas repartidas en ocho ángulos.
- Los interiores de un triángulo suman 180 y el exterior vale la suma de los lejanos.
- Un polígono de n lados suma (n - 2) · 180 y sus exteriores suman 360.
- Congruencia se prueba con lado-lado-lado, lado-ángulo-lado o ángulo-lado-ángulo.
- Semejanza basta con dos ángulos y se maneja con la razón k.
- Con k: lados y perímetros por k, áreas por k al cuadrado.
- El área del rectángulo es la madre de todas las fórmulas por corte y reacomodo.
- Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2, con c opuesta al ángulo recto, y su recíproco clasifica el triángulo.
- en geometría plana el número sin razón no es respuesta: lo que se evalúa es la cadena de justificaciones.
la prueba de verosimilitud es preguntarse si el número tiene sentido: la altura de un piso no puede ser 400 metros.
— Regla de la unidad
18. Glosario de la unidad
| Término | Qué significa aquí |
|---|---|
| Criterio | condición suficiente para afirmar una propiedad geométrica |
| Homólogo | que ocupa la misma posición en dos figuras relacionadas |
| Recíproco | la afirmación inversa de un teorema, que puede o no ser cierta; Pitágoras sí lo es |
| Vértice | punto donde concurren lados o ángulos |
| Hipotenusa | lado mayor del triángulo rectángulo |
| Cateto | cada lado que forma el ángulo recto |
| Escala | razón entre la medida del dibujo y la real |
| Indirecta | medir una copia semejante cuando el dato está inaccesible |
| Lugares geométricos | conjunto de puntos que cumplen una condición, tema de la Unidad 4 |
| Demostración | cadena de razonamientos que parte de datos y llega a la conclusión |
19. Anexo de referencia rápida
| Idea | Ancla |
|---|---|
| Mapa de la unidad | la unidad se sostiene en tres ideas: las relaciones entre ángulos, la correspondencia entre figuras y la medida con unidades |
| Justificar | en geometría plana el número sin razón no es respuesta: lo que se evalúa es la cadena de justificaciones |
| Ángulos | la suma de 180 y las familias de ángulos entre paralelas son las dos herramientas que abren casi todo problema |
| Congruencia | la congruencia se prueba con un criterio nombrado y la semejanza con dos ángulos iguales |
| Razón k | con la razón k los lados y los perímetros crecen una vez y las áreas crecen al cuadrado |
| Pitágoras | Pitágoras sólo se aplica después de señalar el ángulo recto y la hipotenusa |
| Unidades | una medida sin unidad está incompleta y una unidad equivocada cambia el orden de magnitud |
| Proyecto | el proyecto integrador consiste en medir un objeto real del plantel con geometría y entregar la justificación escrita |
| Directa e indirecta | en la medición directa se usa cinta y escuadra; en la indirecta se usa la sombra, la escala o el teodolito casero |
| Verosimilitud | la prueba de verosimilitud es preguntarse si el número tiene sentido: la altura de un piso no puede ser 400 metros |
| Errores | los tres errores que más cuestan puntos son sumar catetos, usar la razón de lados en el área y confundir perímetro con área |
| Autoevaluación | la autoevaluación sirve para detectar el paso donde se rompió la cadena, no para darse calificación |
| Rúbrica | la rúbrica separa tres cosas distintas: el procedimiento, la justificación y la comunicación de la respuesta |
| Niveles | el nivel de entrada es identificar la fórmula, el nivel medio es usarla bien y el nivel alto es elegir por qué ésa |
| Programa | el programa de semestre 3 pide integrar los aprendizajes de la unidad en la solución de problemas de medida y justificación |
| Siguiente objeto | la Unidad 4 cambia el objeto de estudio: del triángulo se pasa al círculo y del cálculo se pasa a la demostración |
20. Fuentes y continuidad
Objeto construido sobre el programa analítico de Pensamiento Matemático III (SEP/DGB, semestre 3), como cierre de la Unidad 3, con referencia al MCCEMS. Los reactivos, la tabla de niveles, el proyecto y el guion son originales de Lumbre; todos los resultados fueron recalculados y verificados con la suma de cuadrados o con la recomposición de la figura. el programa de semestre 3 pide integrar los aprendizajes de la unidad en la solución de problemas de medida y justificación.
Autoevaluación de este objeto
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Mapa de la Unidad 3
- Como se encadena
La geometría plana se sostiene sobre tres verdades: los ángulos de un triángulo suman 180, los triángulos semejantes conservan razones, y Pitagoras une lados en el ángulo recto. Todo lo demas son consecuencias.
- No mezclar
Un error clasico: confundir perímetro con área. El perímetro recorre el borde en unidades; el área llena por dentro en unidades cuadradas. Pueden coincidir en número pero significan cosas distintas. Un cuadrado de lado 4: su perimetro y su area coinciden en numero. Es casualidad o regla?
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.