Laboratorio · Secundaria
Constructor de mundos 3D
Levanta casas, pirámides y puentes cubo a cubo, mídelos y comprueba tus propuestas: geometría, volumen y arquitectura que se tocan con el ratón.
Matemáticas · grado 1, 2, 3 · intermedio · v1.0.0 · Lumbre
Levanta tu primera casa
Con la herramienta Muro rodea una planta de al menos 5×4 casillas, levántala 3 filas y ponle techo con Caja hueca o Construyendo capa por capa. Abre una puerta con la herramienta Abertura y comprueba el reto.
De los planos a los cubos
Toda construcción empieza con una PLANTA: el dibujo del piso visto desde arriba. En este constructor la planta es un rectángulo de casillas; sus medidas (largo × ancho) se llaman área de planta y se cuentan en casillas cuadradas. Las paredes suben por la tercera dimensión: la altura. ¡Un cubo de ladrillo no es lo mismo que una pared de 20!
Una puerta es simplemente un HUECO: casillas que quitamos del muro, del piso hasta el dintel. Los albañiles lo saben: no se mide lo que sobra, se mide lo que falta para poder pasar.
El área de planta de una casa es el espacio que ocupa vista desde arriba, medida en casillas cuadradas.
Pistas
- Usa Muro: clic en una esquina y clic en la esquina opuesta.
- Si el techo no cierra, prueba la herramienta Caja hueca sobre toda la planta y derriba el piso.
- La Abertura necesita dos clics SOBRE el muro, no frente a él.
El volumen se cuenta, no se adivina
Rellena con la herramienta Rellenar un bloque de 4×3×2 casillas con cellSize 1. Cuenta los cubos que aparecen en el panel de lectura y compáralos con la fórmula largo × ancho × alto.
Volumen = cubos que caben
El VOLUMEN de un cuerpo es cuántas unidades cúbicas caben dentro. Con un prisma rectangular de 4 × 3 × 2 casillas basta multiplicar: 4 · 3 · 2 = 24 cubos. El constructor los cuenta uno por uno, así puedes comprobar tu fórmula con los ojos.
¿Cuántos cubos de 1 casilla caben en un prisma de 5 × 4 × 3 casillas?
Cuidado: un cuerpo HUECO por dentro (como una casa) tiene volumen ocupado mucho menor que su prisma envolvente. La herramienta Medir te da las dos cifras: cubos del prisma y cubos realmente construidos.
Pistas
- Rellenar funciona con dos clics en esquinas opuestas del bloque deseado.
- Si sobran cubos, derriba el exceso con Derribar.
La pirámide escondida en los números
Construye una pirámide escalonada de base 5×5 y cuatro capas más (9 capas en total serían demasiadas: empieza por 3). Cuenta los cubos de cada capa y busca el patrón de los cuadrados perfectos.
Capas que son cuadrados perfectos
Una pirámide escalonada de base 5×5 tiene capas de 5×5, 4×4, 3×3, 2×2 y 1×1. Cada capa es un CUADRADO PERFECTO: 25, 16, 9, 4 y 1 cubos. La suma completa es 55. Carga la plantilla «Pirámide escalonada» y verifícalo con Seleccionar todo.
En la plantilla del constructor, ¿cuántos cubos tiene la segunda capa contando desde la punta (la de 2×2 está arriba)?
Pistas
- Usa Rellenar para cada capa: primero la base 5×5 de alto 1.
- La capa del medio va elevada 1 casilla: cambia el Alto de muro y usa el cubo fantasma como guía.
Mide como un arquitecto
Carga la plantilla «Casa con habitación». Con la herramienta Medir toma dos esquinas opuestas de la casa y anota: largo, ancho, alto, cubos del prisma y cubos construidos. La diferencia entre las dos últimas cifras es el aire interior.
Prisma envolvente vs. construcción real
El prisma envolvente de un edificio es la caja mínima que lo contiene. En la casa de la plantilla, si mide 8 × 6 × 5 casillas, su prisma envolvente tiene 240 cubos; la construcción real (muros, piso, techo) usa muchos menos. ¡Esa diferencia ES el espacio donde vive la gente!
Con cellSize = 1 cada casilla equivale a 1 metro: las áreas salen en m² y los volúmenes en m³. Cambia cellSize y verás que el número de cubos NO cambia, pero las medidas sí: la misma construcción con cubos de 2 metros de lado ocupa 8 veces más volumen por cubo.
Un prisma de 3 × 2 × 2 casillas tiene cubos; si cada casilla mide 2 m de lado, su volumen es m³.
Un puente sobre el río
Diseña un puente: dos pilares de piedra separados al menos 4 casillas y un tablero metálico que los una a 3 casillas de alto como mínimo. La corriente pasa libre por el hueco central.
Vanos, pilares y tablero
Un puente tiene VANOS: los huecos que debe cubrir. Los PILARES son torres de piedra que bajan hasta el suelo, y el TABLERO es la pasarela que descansa sobre ellos. Si el tablero está a 4 casillas de alto y el vano mide 5 de ancho, necesitas al menos 5 · 4 casillas de largo total.
En la plantilla «Puente de vigas» el tablero es de metal (resiste tracción) y los apoyos de piedra (resisten compresión). Los materiales del constructor no son decorativos: observa en la lectura cuántos cubos pones de cada uno.
¿Por qué los pilares de un puente se hacen de piedra o concreto y el tablero suele llevar acero?
Pistas
- Levanta un pilar con Rellenar (2×2 de alto 4) y repítelo al otro lado.
- El tablero: Muro de grosor 2 a la altura correcta, o Rellenar plano entre los pilares.
- Si «casillas vacías encerradas» sale 0, tu tablero no apoya en nada o el vano no está cerrado.