Laboratorio · Secundaria
Laboratorio de funciones y gráficas
Descubre cómo una fórmula se convierte en una curva: mueve pendientes, vértices y transformaciones en el plano cartesiano.
Matemáticas · grado 2, 3 · intermedio · v1.0.0 · Lumbre
La recta y su pendiente
Grafica y = 2x + 1. Juega con la pendiente: ¿qué pasa si vale 0? ¿y si es negativa?
y = mx + b: una máquina de convertir x en y
En una función cada número de entrada (x) produce EXACTAMENTE una salida (y). En y = mx + b, la letra m es la PENDIENTE (cuánto sube por cada paso a la derecha) y b es donde corta el eje Y. Con m=2, al pasar de x=0 a x=1 la y sube 2.
¿Qué hace la pendiente m en y = mx + b?
La parábola y su vértice
Grafica y = x² − 4 y encuentra el punto más bajo (el vértice). Observa dónde cruza el eje X.
x² dobla el camino en una U
Elevar al cuadrado hace que x positivas y negativas den la misma y: por eso y = x² forma una U simétrica llamada PARÁBOLA. El punto más bajo (o más alto) es el VÉRTICE. En y = x² − 4 el vértice está en (0, −4) y la curva corta el eje X en x = −2 y x = 2.
¿En qué valor de x está el vértice de y = x² − 4? (da el valor positivo)
Pistas
- Prueba x = −2, 0 y 2 y anota sus y.
- La simetría parte por la mitad: el vértice está en medio.
¿Dónde se cruzan?
Grafica y = x + 1 y luego y = −x + 3. El punto donde se abrazan es la solución del sistema.
Un sistema es buscar el punto en común
Dos ecuaciones con x e y describen dos rectas. Resolver el sistema es hallar el punto (x, y) que cae SOBRE AMBAS a la vez: donde se cruzan. Para y = x+1 e y = −x+3 se cruzan en x=1, y=2.
Ordena el método igualación para x+1 = −x+3.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Leer una gráfica
Sin calculadora: interpreta lo que dicen las curvas en la guía.
La gráfica cuenta una historia
Si la curva sube hacia la derecha, la función CRECE; si baja, DECRECE. Donde toca el eje X hay una RAÍZ (la x que hace y=0). Si nunca toca el eje X, la función no tiene raíz real.
Si una curva nunca toca el eje X, la función no tiene raíces reales.
Una curva que baja hacia la derecha representa una función creciente.