Paquete de clase: La idea de derivada (90 min, 2.º semestre)
Ficha técnica
| Elemento | Detalle |
|---|---|
| Nivel y grado | 2.º semestre |
| Materia | Cálculo |
| Duración | 90 minutos |
| Grupo | 30 a 45 alumnos (grupo grande) |
| Modalidad | Presencial |
| Preparación | 20 minutos |
| Tecnología | Opcional (explicación visual proyectable) |
| Materiales | Pizarrón, 4 tarjetas de estación, media hoja para el examen |
Objetivo de la clase
Al terminar, tus alumnos dirán qué significa la derivada en un punto (la pendiente de la tangente, el ritmo de cambio instantáneo), la leerán en una gráfica y calcularán derivadas básicas de potencias y constantes.
Cómo sabes si lo lograron
- Explican con sus palabras por qué la derivada no es el valor de la función sino su ritmo de cambio
- Señalan en una gráfica dónde la derivada es positiva, negativa o cero
- Calculan la derivada de una potencia y de una constante
Antes de la clase (preparación)
- Escribe en 4 tarjetas las 4 consignas de estación (van en la actividad).
- Saca media hoja por alumno para el examen corto.
- Si proyectas, ten abierta la ficha visual de la derivada que se enlaza abajo.
Inicio · 15 minutos
Inicio, paso a paso
El velocímetro (8 min)
Pregunta: manejaron 60 km en una hora, ¿iban a 60 km/h todo el tiempo? De ahí sale el promedio versus el instante. El velocímetro no mide el promedio del viaje: mide AHORA.De la velocidad a la pendiente (7 min)
Dibuja una curva y pregunta: ¿cómo medimos qué tan rápido sube JUSTO en un punto, si la pendiente cambia en cada lado? Anota las ideas del grupo.
Paso 1 de 2
Desarrollo · la explicación
Explica el acercamiento: entre dos puntos la recta secante da el promedio; si juntamos los puntos, la secante se convierte en tangente y SU pendiente es la derivada en ese instante. Deja ver la animación o cuéntasela en el pizarrón con gis de dos colores. Remarca el bache conceptual: f(a) es el valor, f prime(a) es el ritmo al que ese valor está cambiando; una función puede ser grande y estar decreciendo. Y la lectura de gráfica: donde sube, derivada positiva; donde baja, negativa; en la cima y el valle, cero.
Actividad central
- Forma 4 estaciones pegadas en paredes distintas y rota equipos cada 8 minutos (32 min en total).
- Estación 1: dado un tramo de viaje con velocidad cambiante, deciden si lo que pide el problema es promedio o instante.
- Estación 2: sobre una gráfica marcada A a E, indican dónde la derivada es positiva, negativa o cero.
- Estación 3: calculan la derivada en el punto usando la pendiente de la tangente dibujada.
- Estación 4: reglas básicas: derivada de x al cuadrado, de x al cubo y de una constante.
Cierre · ticket de salida
Examen corto individual, 12 minutos, media hoja:
La temperatura de una ciudad sube durante la mañana y a las 14:00 alcanza su máximo para luego bajar. ¿Qué vale la derivada de la temperatura justo a las 14:00?
Una función puede tener valores muy grandes y al mismo tiempo una derivada negativa.
La derivada de una constante es cero.
¿Cuál es la derivada de f(x) = x al cuadrado?
Tarea y ampliación
- Tres lecturas de gráfica (decidir si la derivada en el punto señalado es positiva, negativa o cero).
- Dos derivadas con la regla de la potencia.
- Reto optativo: explicar en tres renglones qué significa f prime(3) = -2 en un contexto real (temperatura, precio, distancia).
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