Grafica de funciones: el poder de la derivada
La derivada permite trazar la grafica de una funcion sin necesidad de calcular muchos puntos. Si f'(x) > 0 en un intervalo, la funcion es creciente en ese intervalo (sube). Si f'(x) < 0, es decreciente (baja). Los puntos donde f'(x) = 0 son candidatos a maximos o minimos locales.
La segunda derivada informa sobre la concavidad: si f''(x) > 0, la grafica es concava hacia arriba (forma de U, como una sonrisa). Si f''(x) < 0, es concava hacia abajo (forma de n, como una boca triste). Los puntos donde f''(x) = 0 y cambia de signo son puntos de inflexion (cambio de concavidad). El metodo completo para trazar graficas: (1) dominio, (2) intersecciones con ejes, (3) simetrias, (4) asintotas, (5) intervalos de crecimiento/decrecimiento (f'), (6) maximos/minimos, (7) concavidad e inflexion (f''), (8) trazar la curva.
| Analisis | Que indica | Como se obtiene |
|---|---|---|
| Crecimiento | f sube (f' > 0) | Signo de f'(x) positivo |
| Decrecimiento | f baja (f' < 0) | Signo de f'(x) negativo |
| Concavidad arriba | Forma de U (f'' > 0) | Signo de f''(x) positivo |
| Concavidad abajo | Forma de n (f'' < 0) | Signo de f''(x) negativo |
Si f'(x) > 0 en un intervalo, la funcion es:
Relaciona cada concepto con su significado grafico:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Si f'(x) > 0, la funcion es (sube). Si f'(x) < 0, es (baja). Si f''(x) > 0, la concavidad es hacia (forma de U). Si f''(x) < 0, la concavidad es hacia (forma de n). Un punto de es donde cambia la concavidad.
Piensa en la grafica de tu rendimiento escolar a lo largo del semestre: puede subir (creciente, f'>0), bajar (decreciente, f'<0), tener maximos (buenas calificaciones) y minimos (malas calificaciones), cambiar de concavidad (acelerar o desacelerar el aprendizaje). Trazar tu grafica es entender tu proceso. Eso es analisis grafico aplicado a tu vida.
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