Seminario de geometria I: curvas, superficies y curvatura
El seminario de geometria I estudia la geometria diferencial de curvas y superficies: curvatura, torsion, geodesicas y sus aplicaciones en fisica y computacion.
Geometria diferencial de curvas
La geometria diferencial estudia curvas y superficies usando calculo. La curvatura mide cuanto se desvia una curva de ser recta, y la torsion mide cuanto se desvía de ser plana.
- Curva: funcion vectorial que describe una trayectoria en el espacio
- Vector tangente: direccion de la curva en cada punto
- Curvatura: medida de cuanto se desvia la curva de ser recta
- Torsion: medida de cuanto se desvia la curva de ser plana
- Formulas de Frenet-Serret: relacionan tangente, normal y binormal
| Concepto | Definicion | Ejemplo |
|---|---|---|
| Curva | Funcion vectorial | Circunferencia |
| Curvatura | Desviacion de ser recta | Circulo: 1/r |
| Torsion | Desviacion de ser plana | Helice: constante |
| Geodesica | Camino mas corto sobre superficie | Circulo maximo en esfera |
Curvatura de curvas
La curvatura kappa de una curva es la magnitud de la derivada del vector tangente respecto a la longitud de arco. Para un circulo de radio r, kappa = 1/r.Superficies y primera forma fundamental
Una superficie se describe con dos parametros. La primera forma fundamental mide distancias y angulos sobre la superficie.Geodesicas
Las geodesicas son los caminos mas cortos sobre una superficie. En una esfera, los circulos maximos son geodesicas. Einstein uso geodesicas para describir la gravedad.
Paso 1 de 3
Piensa y responde: aplica lo aprendido sobre geometria diferencial.
La curvatura de un circulo de radio r es:
Las geodesicas en una esfera son los circulos maximos.
La mide cuanto se desvia una curva de ser recta. La mide cuanto se desvia de ser plana. Las son los caminos mas cortos sobre una superficie.
Relaciona cada concepto con su descripcion.
Clasifica cada curva segun su torsion.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para calcular la curvatura de una curva.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Como uso Einstein las geodesicas en la relatividad general?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Para dominar este tema, comprende curvatura y geodesicas.
- Curvatura: desviacion de ser recta
- Torsion: desviacion de ser plana
- Geodesicas: caminos mas cortos
- Aplicaciones: relatividad, graficos
Evaluacion de seminario de geometria I
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.