Analisis numerico I: errores y precision
El analisis numerico estudia como resolver problemas matematicos usando computadoras. Como las computadoras tienen memoria finita, siempre hay errores de redondeo. Entender estos errores es crucial para obtener resultados confiables.
Tipos de errores
En calculo numerico distinguimos entre el valor exacto y el valor aproximado. El error absoluto es la diferencia entre ambos, y el error relativo es el error absoluto dividido entre el valor exacto.
| Tipo de error | Causa | Ejemplo |
|---|---|---|
| Error de redondeo | Precision finita de la computadora | Pi aproximado como 3.14159 |
| Error de truncamiento | Interrumpir un proceso infinito | Usar 3 terminos de una serie |
| Error de datos | Mediciones imperfectas | Temperatura medida con termometro |
| Error de propagacion | Acumulacion de errores | Restar numeros muy cercanos |
Aritmetica de punto flotante
Las computadoras representan numeros reales con precision limitada (generalmente 16 digitos). Esto causa que operaciones simples como 0.1 + 0.2 no den exactamente 0.3.Error relativo
El error relativo mide la calidad de una aproximacion. Un error relativo de 0.01 significa 1 por ciento de error. En ingenieria, se aceptan errores menores al 1 por ciento.Estabilidad numerica
Un algoritmo es numericamente estable si pequenos errores en los datos producen pequenos errores en el resultado. Es inestable si los errores se amplifican.
Paso 1 de 3
El desastre del cohete Ariane 5 en 1996 fue causado por un error de desbordamiento numerico. El software intento convertir un numero de 64 bits a 16 bits, causando la explosion del cohete 37 segundos despues del lanzamiento.
Piensa y responde
¿Que tipo de error ocurre al aproximar Pi como 3.14159?
El error relativo mide la calidad de una aproximacion.
El error es la diferencia entre valor exacto y aproximado, y el error es ese error dividido entre el valor exacto.
Relaciona cada tipo de error con su causa:
Clasifica estas situaciones segun el tipo de error:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para calcular el error relativo:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que el error del Ariane 5 costo millones de dolares?
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Para dominar este tema
- Distingue tipos de errores
- Calcula errores absolutos y relativos
- Comprende la aritmetica de punto flotante
- Identifica algoritmos estables e inestables
Analisis numerico I
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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