Probabilidad avanzada I: variables aleatorias
Una variable aleatoria asigna un valor numerico a cada resultado de un experimento aleatorio. Son fundamentales en estadistica, finanzas, seguros y ciencia de datos.
Variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o numerable. Se describe con su funcion de probabilidad P(X = x).
- Variable aleatoria: funcion que asigna numeros a resultados del espacio muestral.
- Discreta: toma valores aislados (0, 1, 2, ...).
- Continua: toma valores en un intervalo (peso, altura, tiempo).
- Funcion de probabilidad: P(X = xᵢ) = pᵢ, con Σpᵢ = 1.
- Valor esperado (esperanza): E(X) = Σxᵢ·pᵢ.
- Varianza: Var(X) = E(X²) - [E(X)]².
- Desviacion estandar: σ = √Var(X).
| Distribucion | Formula | E(X) | Var(X) |
|---|---|---|---|
| Bernoulli(p) | P(X=1) = p, P(X=0) = 1-p | p | p(1-p) |
| Binomial(n,p) | P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k) | np | np(1-p) |
| Poisson(λ) | P(X=k) = (λ^k·e^(-λ))/k! | λ | λ |
| Uniforme(a,b) | P(X=k) = 1/(b-a+1) | (a+b)/2 | ((b-a+1)²-1)/12 |
| Geometrica(p) | P(X=k) = (1-p)^(k-1)·p | 1/p | (1-p)/p² |
Paso 1: Identificar la distribucion
Determina que tipo de variable aleatoria es: Bernoulli, Binomial, Poisson, etc.Paso 2: Calcular probabilidades
Usa la formula de la distribucion para calcular P(X = k) para los valores de interes.Paso 3: Calcular esperanza
E(X) = Σxᵢ·pᵢ. Para distribuciones conocidas, usa la formula directa.Paso 4: Calcular varianza
Var(X) = E(X²) - [E(X)]². Para distribuciones conocidas, usa la formula directa.
Paso 1 de 4
Las variables aleatorias modelan el numero de clientes que llegan a una tienda (Poisson), el numero de exitos en n intentos (Binomial), el tiempo de espera (Exponencial) y los rendimientos de inversiones (Normal).
Piensa y responde
Si X es Binomial con n=10 y p=0.3, ¿cual es E(X)?
La varianza de una distribucion de Poisson es igual a su media.
La esperanza de una Binomial(n,p) es E(X) = y su varianza es Var(X) = (1-p).
Relaciona cada distribucion con su escenario tipico:
Clasifica estas variables segun su tipo:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para calcular P(X=3) en Binomial(5, 0.4):
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que la distribucion de Poisson es util para modelar llegadas a una fila?
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Para dominar este tema
- Distingue variables discretas de continuas.
- Calcula probabilidades con distribuciones discretas.
- Calcula esperanza y varianza.
- Identifica que distribucion usar en cada escenario.
- Interpreta resultados en contexto real.
Variables aleatorias
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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