Diagnósticos gráficos
Mapa conceptual
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- Centralización
- Media
- Mediana
- Moda
- Dispersión
- Varianza
- Desviación estándar
- Posición
- Cuartiles
- Percentiles
- Forma
- Asimetría
- Curtosis
- Correlación
- Covarianza
- Pearson
- Frecuencias
La filosofía del diagnóstico
Los gráficos diagnósticos no decoran: interrogan. Su misión es comprobar que los supuestos de un resumen o modelo se cumplen y hacer visibles anomalías (atípicos, patrones, huecos) que la estadística resumida promedia y esconde. Explorar visualmente es un control de calidad.
El diagrama Q-Q
El Q-Q (cuantil contra cuantil) enfrenta los cuantiles de tus datos con los de una distribución teórica (normal, casi siempre). Si los puntos caen sobre la diagonal, la forma coincide. Desviarse revela dónde: en un extremo (sesgo) o en ambos (curtosis).
Leer un Q-Q
- Recta perfecta: los datos se ajustan a la distribución de referencia.
- Curvatura en un extremo: asimetría hacia ese lado.
- Extremos por encima y por debajo: colas más pesadas que la referencia.
- Escalón: posible discreción o agrupamiento de valores.
Histograma y densidad juntos
El histograma muestra la forma empírica; superponer una curva de densidad estimada suaviza el ruido de las clases y deja ver modas y sesgos. Combinar ambos es más honesto que fiarse de la granulación de un solo histograma.
Diagrama de caja comparativo
Colocar boxplots de varios grupos lado a lado compara centros, dispersiones y atípicos a una escala común. Es el diagnóstico rápido por excelencia cuando hay una variable categórica que divide los datos.
Gráfico de dispersión
Para dos variables numéricas, el dispersión plot revela la relación: lineal, curva, inexistente, con grupos o con atípicos que la dominan. Ningún coeficiente de correlación debe reportarse sin haber mirado este gráfico.
Residuos de un ajuste
Al ajustar un modelo, se grafican los residuos (lo que queda sin explicar) frente a lo predicho. Si muestran estructura —forma de embudo, curva, tendencia—, el modelo viola sus supuestos y hay que revisarlo. Residuos sin patrón son la señal de un buen ajuste.
Homocedasticidad a simple vista
La varianza constante de los residuos se ve en el gráfico de dispersión de residuos: una nube de ancho estable es homocedástica; un embudo que se abre indica heterocedasticidad, que invalida ciertos errores estándar.
- Empieza por histograma y boxplot para la forma de cada variable.
- Usa Q-Q para contrastar la normalidad que un método asume.
- Grafica dispersión antes de correlacionar dos variables.
- Inspecciona residuos contra predichos tras todo ajuste.
- Repite tras limpiar o transformar para confirmar la mejora.
Atípicos con nombre y cara
En los gráficos, un punto aislado que arrastra una recta o dispara una media se ve al instante. Identificarlo y decidir si es error o hallazgo es el corazón del diagnóstico: hay extremos que se corrigen y otros que son justo el descubrimiento.
El peligro de la ceguera numérica
Conjuntos de datos radicalmente distintos pueden compartir media, varianza e incluso correlación (como demuestran los famosos cuartetos construidos a propósito). Confiar en los números sin graficar es la receta para ver relaciones que no existen y perder las que sí.
| Objetivo | Gráfico | Qué delata |
|---|---|---|
| normalidad de una variable | Q-Q | desvíos de la diagonal |
| forma y grupos | boxplot comparativo | diferencias de centro y atípicos |
| relación entre dos variables | dispersión | linealidad, curvas, huecos |
| validez de un ajuste | residuos vs predicho | patrones que rompen supuestos |
En un Q-Q contra la normal, los extremos se despegan de la diagonal hacia arriba a ambos lados. ¿Qué sugiere?
Transformar y revérificar
Si el Q-Q revela un sesgo fuerte, transformar (logaritmo, raíz) y volver a graficar confirma si la transformación enderezó la distribución. Nunca se da por hecho: el gráfico es el que dictamina.
Elegir el gráfico correcto
Usar el gráfico equivocado oculta justo lo que se busca. Para comparar dispersiones no sirve un gráfico circular; para ver relación no basta un resumen marginal. Mapear pregunta a visualización es la habilidad que separa un diagnóstico de una decoración.
Errores frecuentes
- Reportar una correlación sin haber mirado el gráfico de dispersión.
- Decidir normalidad por el tamaño de la muestra sin un Q-Q.
- Borrar atípicos señalados en el gráfico sin investigar su origen.
Un gráfico de residuos con un patrón visible indica que el modelo ajusta bien.
Del gráfico a la acción
Cada diagnóstico sugiere un remedio: atípico a revisar, variable a transformar, modelo a reformular, subgrupos a separar. El gráfico no es el final del análisis, es el semáforo que decide el siguiente paso.
Léame de los diagnósticos
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Explica qué verías en el Q-Q y en el gráfico de dispersión de un conjunto donde una correlación alta la genera un único punto influyente.
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