Covarianza y correlación
Mapa conceptual
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- Desviación estándar
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- Percentiles
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- Asimetría
- Curtosis
- Correlación
- Covarianza
- Pearson
- Frecuencias
Idea de covariar
La covarianza observa, para cada dato, el producto de las desviaciones de ambas variables respecto a sus medias. Si suelen desviarse en el mismo sentido, el promedio es positivo; en sentidos opuestos, negativo; sin relación de dirección, cercano a cero.
El problema de la escala
La covarianza hereda las unidades de ambas variables multiplicadas, así que su magnitud no es interpretable ni comparable: cambiar de metros a centímetros la multiplica. Solo el signo informa; para la intensidad hace falta normalizar.
Correlación de Pearson
Dividir la covarianza entre el producto de las desviaciones típicas elimina unidades y encierra el resultado entre menos uno y uno: es el coeficiente de correlación. Uno, relación lineal perfecta positiva; menos uno, perfecta negativa; cero, sin relación lineal.
Cómo interpretar la intensidad
La cercanía a uno o menos uno mide cuán ajustada está la relación lineal. Pero «fuerte» depende del contexto: una correlación de 0,4 puede ser enorme en ciencias sociales e insignificante en física de precisión. El número solo, sin dominio, poco dice.
Solo relación lineal
El coeficiente de Pearson capta dependencia lineal y nada más. Una relación cuadrática perfecta puede dar correlación cero, porque las desviaciones se cancelan simétricamente. De ahí la regla de oro: graficar antes de correlacionar.
Correlación no es causalidad
Que dos variables se muevan juntas no significa que una cause la otra: puede haber causa común, dirección invertida o simple coincidencia. La correlación señala la pista, no el culpable. Establecer causalidad exige diseño, no estadística descriptiva.
Variables fantasma
Muchas correlaciones espurias se explican por una tercera variable que mueve a ambas: las ventas de helados y los ahogamientos correlacionan por el calor, no entre sí. Detectar la variable oculta es desmontar la falsa relación.
Correlación de rango (Spearman)
Si interesa una relación monótona pero no necesariamente lineal, o hay datos ordinales o atípicos, se usa la correlación de Spearman sobre los rangos. Es más robusta y capta tendencias que Pearson pierde.
La matriz de correlación
Con muchas variables, la matriz de correlación las correlaciona todas por pares: una tabla simétrica con unos en la diagonal. Visualizada como mapa de calor, revela bloques de variables redundantes y relaciones relevantes de un vistazo.
Atípicos que mienten
Pearson es sensible a puntos influyentes: un solo dato lejano puede inflar o hundir la correlación. Confirmar con el gráfico de dispersión y, si procede, con Spearman, protege contra una relación sostenida por una única observación.
Rango y lectura
- Calcula covarianza para el signo de la asociación.
- Normaliza a correlación para una intensidad comparable.
- Revisa el gráfico de dispersión para confirmar que es lineal.
- Descarta atípicos influyentes y variables fantasma.
- Reserva la causalidad para experimentos, no para la correlación.
| Magnitud | Rango | Depende de escala | Capta |
|---|---|---|---|
| Covarianza | de menos a más infinito | sí | dirección lineal |
| Correlación de Pearson | de menos uno a uno | no | relación lineal |
| Correlación de Spearman | de menos uno a uno | no | tendencia monótona |
Dos variables tienen una relación cuadrática perfecta y simétrica alrededor de cero. Su correlación de Pearson será aproximadamente...
Colinealidad en modelos
En regresión, predictores muy correlacionados entre sí (colinealidad) hacen inestables los coeficientes: cuesta atribuir el efecto a cada uno. La matriz de correlación se usa también para detectar y reducir características redundantes antes de modelar.
Causalidad legítima
Atribuir causa exige algo más que asociación: un mecanismo, un experimento o métodos que controlen confusores. La correlación es el punto de partida honesto de esa investigación, nunca su conclusión.
Errores frecuentes
- Afirmar que una variable causa la otra a partir solo de su correlación.
- Reportar Pearson cercano a cero concluyendo «no hay relación» cuando es no lineal.
- Dejar que un atípico influyente fije el valor del coeficiente.
Si la correlación entre dos variables es cero, entonces son independientes.
Del par al sistema
En un sistema con muchas variables, correlaciones altas entre pares pueden encadenarse formando estructuras. Leer la matriz completa, no un par aislado, evita conclusiones sesgadas por la selección del par más llamativo.
Asociación entre variables
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Se reporta una correlación alta entre horas de estudio y nota. Da dos explicaciones rivales y una variable fantasma posible, y explica qué se necesitaría para hablar de causalidad.
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