Geometria euclidiana I: fundamentos
La geometria euclidiana es el estudio de figuras y espacios basado en los cinco postulados de Euclides, escritos alrededor del 300 a.C. Es la geometria que aprendemos en la escuela y describe el mundo fisico a escala humana.
Los cinco postulados
Euclides construyo toda su geometria a partir de cinco postulados fundamentales. Los primeros cuatro son simples; el quinto (postulado de las paralelas) genero siglos de debate y llevo al descubrimiento de geometrias no euclidianas.
| Postulado | Enunciado |
|---|---|
| 1 | Dados dos puntos, se puede trazar una recta que los une |
| 2 | Toda recta se puede prolongar indefinidamente |
| 3 | Dado un centro y un radio, se puede trazar un circulo |
| 4 | Todos los angulos rectos son iguales entre si |
| 5 | Por un punto exterior a una recta pasa una unica paralela |
Congruencia de triangulos
Dos triangulos son congruentes si tienen la misma forma y tamano. Los criterios son LAL (lado-angulo-lado), ALA (angulo-lado-angulo) y LLL (lado-lado-lado).Triangulos isosceles
En un triangulo isosceles, los angulos opuestos a los lados iguales son tambien iguales. Euclides demostro esto en su proposicion 5.Suma de angulos
La suma de los angulos internos de cualquier triangulo es siempre 180 grados. Esto depende del quinto postulado.
Paso 1 de 3
Euclides de Alejandria recopilo el conocimiento geometrico de su epoca en su obra Los Elementos, un texto de 13 libros que fue el manual de matematicas mas influyente de la historia, usado durante mas de 2000 anos.
Piensa y responde
¿Cuantos postulados establecio Euclides?
La suma de los angulos internos de un triangulo es 360 grados.
El criterio de congruencia LAL significa -angulo-, y el criterio ALA significa angulo--angulo.
Relaciona cada criterio de congruencia con su abreviacion:
Clasifica estos triangulos segun su tipo:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para demostrar que dos triangulos son congruentes por LAL:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que los arquitectos necesitan conocer geometria euclidiana para diseno de edificios?
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Para dominar este tema
- Conoce los cinco postulados de Euclides
- Aplica criterios de congruencia
- Demuestra teoremas basicos
- Comprende el postulado de las paralelas
Geometria euclidiana I
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