La derivada: qué tan rápido cambia algo
La derivada responde a una pregunta muy concreta: EN ESTE instante, ¿qué tan rápido está cambiando algo? Es la ladera exacta de la curva en un punto, no el promedio de todo el camino.
La derivada como pendiente de la recta tangente
- Una curva que sube y baja
Aquí la cantidad cambia a distinto ritmo según dónde estés.
- Ponemos dos puntos cercanos
La recta que los une (secante) aproxima el ritmo promedio entre los dos.
- Los acercamos cada vez más
Si B se pega a A, la secante se vuelve tangente: el ritmo de ESE instante.
- Esa pendiente es la derivada
La inclinación de la recta tangente en el punto ES la derivada.
- Leer la gráfica
Donde la curva es empinada la derivada es grande; donde se aplana, la derivada es casi cero. Si la curva va en subida pero ya se está aplanando, ¿la derivada es positiva o negativa?
Comprueba si entendieron
¿Qué representa la derivada de una función en un punto?
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