Estadistica bayesiana II: MCMC y metodos de simulacion
Cuando la posterior no tiene forma cerrada, se usan metodos de Monte Carlo via cadenas de Markov (MCMC) para muestrear de la posterior y hacer inferencia.
Metodos MCMC
Los metodos MCMC construyen una cadena de Markov cuya distribucion estacionaria es la posterior. Al muestrear de la cadena, obtenemos muestras de la posterior.
- MCMC: Monte Carlo via cadenas de Markov
- Metropolis-Hastings: algoritmo general MCMC con propuesta y aceptacion
- Gibbs sampling: caso especial que muestrea de cada condicional completa
- Cadena de Markov: secuencia de estados donde el futuro solo depende del presente
- Convergencia: la cadena converge a la distribucion estacionaria (posterior)
| Algoritmo | Descripcion | Ventaja |
|---|---|---|
| Metropolis-Hastings | Propone y acepta/rechaza | General, aplica a cualquier posterior |
| Gibbs | Muestrea de condicionales completas | Eficiente en modelos jerarquicos |
| Hamiltonian Monte Carlo | Usa gradientes para proponer | Eficiente en espacios de alta dimension |
| Slice sampling | Muestrea de regiones de alta densidad | No requiere ajustar parametros |
Metropolis-Hastings
Se propone un nuevo estado desde una distribucion de propuesta, se calcula la razon de aceptacion, y se acepta o rechaza. Si se acepta, se mueve; si no, se queda.Gibbs sampling
Gibbs muestrea de la distribucion condicional de cada parametro dado los demas. Es un caso especial de Metropolis-Hastings con aceptacion 100%.Convergencia y diagnostico
Las cadenas MCMC deben converger a la estacionaria. Se usan diagnosticos como trazas, autocorrelacion y el estadistico de Gelman-Rubin.
Paso 1 de 3
Piensa y responde: aplica lo aprendido sobre MCMC.
Gibbs sampling es un caso especial de:
Los metodos MCMC construyen una cadena de Markov cuya estacionaria es la posterior.
MCMC significa Monte Carlo via cadenas de . El algoritmo de propone y acepta/rechaza. Gibbs sampling muestrea de las completas.
Relaciona cada algoritmo con su caracteristica.
Clasifica cada algoritmo segun su tipo de propuesta.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos del algoritmo de Metropolis-Hastings.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Por que los metodos MCMC son necesarios en modelos bayesianos complejos?
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Para dominar este tema, domina los algoritmos MCMC y sus diagnosticos.
- MCMC: muestrea de la posterior via cadenas de Markov
- Metropolis-Hastings: algoritmo general con propuesta y aceptacion
- Gibbs: muestrea de condicionales completas
- Diagnosticos: trazas, autocorrelacion, Gelman-Rubin
Evaluacion de estadistica bayesiana II
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