Estadistica bayesiana I: teorema de Bayes e inferencia
La estadistica bayesiana interpreta la probabilidad como grado de creencia. El teorema de Bayes permite actualizar creencias a la luz de nuevos datos.
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes relaciona la probabilidad posterior con la previa y la verosimilitud. Es la base de la inferencia bayesiana.
- Distribucion previa: creencia sobre el parametro antes de ver datos
- Verosimilitud: probabilidad de los datos dado el parametro
- Distribucion posterior: creencia actualizada despues de ver datos
- Teorema de Bayes: posterior es proporcional a previa por verosimilitud
- Previas conjugadas: previas que producen posteriores de la misma familia
| Concepto | Definicion | Ejemplo |
|---|---|---|
| Previas | Distribucion del parametro antes de datos | Normal para media |
| Verosimilitud | P(datos|parametro) | Normal para datos |
| Posterior | Distribucion del parametro despues de datos | Normal actualizada |
| Previas conjugadas | Previas que producen posteriores de misma familia | Beta-Binomial |
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes establece: P(parametro|datos) es proporcional a P(datos|parametro) por P(parametro). La posterior es proporcional a verosimilitud por previa.Previas conjugadas
Las previas conjugadas son distribuciones que, combinadas con ciertas verosimilitudes, producen posteriores de la misma familia. Simplifican el calculo.Inferencia bayesiana
La inferencia bayesiana usa la posterior para hacer estimaciones, intervalos de credibilidad y pruebas de hipotesis, incorporando informacion previa.
Paso 1 de 3
Piensa y responde: aplica lo aprendido sobre estadistica bayesiana.
En el teorema de Bayes, la distribucion posterior es proporcional a:
La estadistica bayesiana interpreta la probabilidad como grado de creencia.
El teorema de establece que la posterior es proporcional a previa por . Las previas producen posteriores de la misma familia. La es la probabilidad de los datos dado el parametro.
Relaciona cada concepto con su descripcion.
Clasifica cada distribucion segun su rol en inferencia bayesiana.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos de la inferencia bayesiana.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Cuales son las ventajas y desventajas de la estadistica bayesiana frente a la frecuentista?
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Para dominar este tema, domina el teorema de Bayes y las previas conjugadas.
- Teorema de Bayes: posterior es proporcional a previa por verosimilitud
- Previas conjugadas: simplifican el calculo
- Inferencia bayesiana: incorpora informacion previa
- Comparacion: bayesiana vs frecuentista
Evaluacion de estadistica bayesiana I
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