Algebra lineal avanzada I: espacios vectoriales
Los espacios vectoriales son la estructura fundamental del algebra lineal. Generalizan el concepto de vectores en el plano y el espacio a contextos abstractos como funciones, polinomios y senales.
Espacios vectoriales
Un espacio vectorial V sobre un campo F es un conjunto con dos operaciones (suma y multiplicacion por escalar) que cumplen 10 axiomas, incluyendo cerradura, asociatividad, existencia de cero y distributividad.
| Espacio | Vectores | Campo |
|---|---|---|
| R^2 | Pares ordenados (x,y) | Reales |
| R^3 | Ternas (x,y,z) | Reales |
| P_n | Polinomios de grado n | Reales |
| C[a,b] | Funciones continuas en [a,b] | Reales |
Subespacios
Un subespacio es un subconjunto de V que tambien es espacio vectorial con las mismas operaciones. Debe contener el cero, ser cerrado bajo suma y bajo multiplicacion por escalar.Combinaciones lineales
Un vector v es combinacion lineal de v1, v2, ..., vn si v = c1v1 + c2v2 + ... + cn*vn para algunos escalares ci.Bases y dimension
Una base es un conjunto linealmente independiente que genera todo el espacio. La dimension es el numero de vectores en la base.
Paso 1 de 3
El concepto de espacio vectorial unifico areas diversas de las matematicas. Los espacios de funciones son fundamentales en ecuaciones diferenciales, mecanica cuantica y procesamiento de senales.
Piensa y responde
¿Cual es la dimension de R^3?
El conjunto de polinomios de grado menor o igual a 2 es un espacio vectorial.
Una es un conjunto linealmente independiente que genera el espacio, y la es el numero de vectores en ella.
Relaciona cada espacio con su dimension:
Clasifica estos conjuntos segon sean subespacios de R^2:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para verificar que un conjunto es subespacio:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que los espacios de funciones son utiles en mecanica cuantica?
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Para dominar este tema
- Verifica los axiomas de espacio vectorial
- Identifica subespacios
- Encuentra bases
- Calcula la dimension
Espacios vectoriales
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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