Calculo multivariable I: funciones de varias variables
El calculo multivariable extiende el calculo de una variable a funciones que dependen de dos o mas variables. Es esencial en fisica, ingenieria, economia y machine learning.
Funciones de dos variables
Una funcion f(x,y) asigna a cada par (x,y) un valor z. Su grafica es una superficie en el espacio tridimensional. Ejemplos: temperatura en una placa, altura de una montana.
| Concepto | Notacion | Interpretacion |
|---|---|---|
| Derivada parcial respecto a x | df/dx o f_x | Tasa de cambio en direccion x |
| Derivada parcial respecto a y | df/dy o f_y | Tasa de cambio en direccion y |
| Gradiente | nabla f = (f_x, f_y) | Direccion de maximo crecimiento |
| Curva de nivel | f(x,y) = c | Lugar geometrico de valor constante |
Derivadas parciales
Para calcular df/dx, tratamos y como constante y derivamos respecto a x. Para df/dy, tratamos x como constante y derivamos respecto a y.Gradiente
El gradiente nabla f = (f_x, f_y) apunta en la direccion de maximo crecimiento de la funcion. Su magnitud indica que tan rapido crece.Optimizacion
Los puntos criticos donde el gradiente es cero pueden ser maximos, minimos o puntos silla. El test de la segunda derivada los clasifica.
Paso 1 de 3
El gradiente descendente, que minimiza funciones de muchas variables, es el algoritmo fundamental del machine learning. Cada red neuronal se entrena calculando gradientes en espacios de millones de dimensiones.
Piensa y responde
¿Que indica el gradiente de una funcion?
Para calcular df/dx, tratamos y como constante.
El gradiente se denota como nabla f y es un vector de derivadas , y apunta en la direccion de crecimiento.
Relaciona cada concepto con su significado:
Clasifica estas operaciones segon su tipo:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para calcular el gradiente:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Como crees que el gradiente descendente entrena una red neuronal con millones de parametros?
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Para dominar este tema
- Calcula derivadas parciales
- Comprende el gradiente
- Identifica curvas de nivel
- Aplica en optimizacion
Calculo multivariable I
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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